Β分布

機率分布

Β分布,亦称贝它分布Beta 分布(Beta distribution),在概率论中,是指一组定义在区间的连续概率分布,有两个母数

Β分布
概率密度函数
Probability density function for the Beta distribution
累积分布函数
Cumulative distribution function for the Beta distribution
参数
值域
概率密度函数
累积分布函数
期望

(见双伽玛函数)
中位数 无解析表达
众数 for
方差
偏度
峰度 见文字
见文字
矩生成函数
特征函数 (见合流超几何函数)

定义

概率密度函数

Β分布的概率密度函数是:

 

其中 Γ函数。如果 正整数,则有:

 

随机变量X服从参数为 的Β分布通常写作

 

累积分布函数

Β分布的累积分布函数是:

 

其中 不完全Β函数 正则不完全贝塔函数

性质

参数为 Β分布的众数是:

 [1]

期望方差分别是:

 
 

偏度是:

 

峰度是:

 

或:

 

 是:

 

其中 表示递进阶乘幂 还可以递归地表示为:

 

另外,

 

给定两个Β分布随机变量, X ~ Beta(α, β) and Y ~ Beta(α', β'), X微分熵为:[2]

 

其中 表示双伽玛函数

联合熵为:

 

KL散度为:

 

参见

外部链接

参考文献

  1. ^ Johnson, Norman L., Samuel Kotz, and N. Balakrishnan (1995). "Continuous Univariate Distributions, Vol. 2", Wiley, ISBN 978-0-471-58494-0.
  2. ^ A. C. G. Verdugo Lazo and P. N. Rathie. "On the entropy of continuous probability distributions," IEEE Trans. Inf. Theory, IT-24:120–122,1978.