類函數(Class kappa function)也稱為是在控制理論中判斷非自治系統(nonautonomous system)是否穩定時會用到的一類函數,會將其他函數和類函數比較,以確認系統的穩定性

連續函數若滿足以下條件,則屬於類函數:

  • 函數嚴格遞增
  • 函數滿足

連續函數若滿足以下條件,則屬於類函數

  • 函數屬於類函數。
  • 函數的定義域範圍可以到無限大.
  • 函數滿足.

若一非遞減的正定函數滿足所有類(或類)函數的條件,只有嚴格遞增條件不滿足,可以用以下的方式讓此函數的上下界用類(或類)函數來表示:

類函數

連續函數 若滿足以下條件,則屬於 類函數

  • 對於每一個固定的 ,函數 屬於 類函數
  • 對於每一個固定的 ,函數 會隨著 遞減,而且當 時, 

參考資料

  • H. K. Khalil, Nonlinear systems, Prentice-Hall 2001. Sec. 4.4 - Def. 4.2.