默比乌斯反演公式

定義

假設對於數論函數   ,有以下關係式:

 

則將其默比乌斯反轉公式定義為:

 

这里  默比乌斯函数,定义为:

   
 无平方数因数,且 
 有大於 的平方數因數

一般形式

  為定義在 上的複值函數並且

 

 

证明

我们有  ,其中  时为 1,其余点为 0。

而根据莫比乌斯函数的性质, ,代入得到 

由于 的限制条件其实就是 ,故等式可以写成: 

參見