破碎對角線

破碎對角線娛樂數學以及線性代數中的名詞,是指三階或三階以上方陣中和對角線平行的二條線,若越過方陣的邊界,可以將二段對角線連接成一條和對角線平行的線。 如以下的方陣中,星號組成的就是破碎對角線。

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泛對角幻方

若幻方中的每一條破碎對角線的和,和各行、各列及主對角線的和相同,即稱為泛對角幻方[1][2]

以下即為一個泛對角幻方的例子。

 

可以檢查所有的破碎對角線,其和都相同,即可知道是泛對角幻方:

3+12+14+5 = 34
10+1+7+16 = 34
10+13+7+4 = 34

有一種視覺化破碎對角線的方式,是在幻方旁邊放一個輔助的幻方。

像破碎對角線{3, 12, 14, 5},環繞原始的幻方,可以視為從右邊幻方的左上角,往左下延伸。

線性代數

在3階行列式的公式中,也有用到破碎對角線。

對於3 × 3矩陣A,其行列式為

 [3]

此處,  and  都是破碎對角線元素的乘積。

在3階行列式的計算中,會用到破碎對角線,這可以用在計算行列式中,用到矩陣的子式來證明。

參考資料