貝葉斯搜索理論

貝葉斯搜索理論利用貝葉斯統計理論搜索失蹤物，曾被多次用於搜救失蹤的船隻。

流程

一般的流程如下：

1. 提出所有關於船隻失蹤事件的假設。
2. 針對每一假設，構造船隻位置的空間分佈概率。
3. 針對每一位置，假設已知船隻位於此處，計算能找到失蹤船隻的概率分佈。在海洋中，這一般取決於水深：在淺水處找到失蹤物的機會比在深水處大。
4. 結合上述兩個概率分佈，構造整體的搜索成功的概率分佈。
5. 構造搜索路徑：始於高概率區，經過居中概率區，最後搜索低概率區。
6. 在搜索過程中，持續更新上述概率分佈。例如，如果在某處未能找到失蹤物，那麼船隻位置分佈於此的概率要被降低。這一更新過程需要用到貝葉斯定理。

貝葉斯搜索不僅可以綜合多個信息來源，而且可以自動估計搜索成功的概率。即使在搜索前，我們可以估計「5天內找到失蹤物的概率是65%。在搜索十天後，這個概率會升高到90%。15天後，升高到97%」。如此，在分配搜索資源前可以評估可行性。

數學

假定失蹤物位於某區域的概率是 p，在此處能搜索成功的概率是 q。如果搜索此處後未能找到失蹤物，根據貝葉斯定理，失蹤物位於此處的概率被更新為

$p'={\frac {p(1-q)}{(1-p)+p(1-q)}}=p{\frac {1-q}{1-pq}}<p.$

對其它區域，如果其原本失蹤物在其處的概率是 r，那麼這一概率將被更新為

$r'=r{\frac {1}{1-pq}}>r.$

另見

• 貝葉斯推斷

參考資料

• Stone, Lawrence D., The Theory of Optimal Search, published by the Operations Research Society of America, 1975
• Iida, Koji., Studies on the Optimal Search Plan, Vol. 70, Lecture Notes in Statistics, Springer-Verlag, 1992.
• De Groot, Morris H., Optimal Statistical Decisions, Wiley Classics Library, 2004.
• Richardson, Henry R; and Stone, Lawrence D. Operations Analysis during the underwater search for Scorpion. Naval Research Logistics Quarterly, June 1971, Vol. 18, Number 2. Office of Naval Research.
• Stone, Lawrence D. Search for the SS Central America: Mathematical Treasure Hunting. Technical Report, Metron Inc. Reston, Virginia.
• Koopman, B.O. Search and Screening, Operations Research Evaluation Group Report 56, Center for Naval Analyses, Alexandria, Virginia. 1946.
• Richardson, Henry R; and Discenza, J.H. The United States Coast Guard computer-assisted search planning system (CASP). Naval Research Logistics Quarterly. Vol. 27 number 4. pp. 659–680. 1980.
• Ross, Sheldon M., An Introduction to Stochastic Dynamic Programming, Academic Press. 1983.