百分比
百分比（英語：percentage），又稱百分數、百分率[註 1]，依語境亦可譯為百分法，是表示為「100的分數」的數（number）或比（ratio）；其意義上，是將數或比改用「整體量」一律定為100，來表示「部分量」的方法，亦即「以百為分母」的分數計算。百分之（percent）則是此百分法的計數單位。
| % | |
|---|---|
百分號 | |
百分比通常使用百分號（%，percent sign）標示，少數也使用縮寫 pct.、pct 或 pc[1]。
百分比的啟蒙概念為：值（value）是小於1的分數（fraction），但也推廣其概念至值可大於1。例如：30% 按定義是100的分數的意思，即 0.3；而 130% 的意思則是目前量變為原來整體量的 1.3倍，或兩同類量相比，大者為小者的 1.3倍。
百分比為無因次量的數字（純數），屬於一種分比，所以也是一種以「偽單位」（pseudo-unit）作為「單位」的標記法，用以描述各種無量綱量的小值，實際上就是分數，即按同單位相除來計量的，因此它們是沒有相關計量單位的純數字，並無真正單位，或稱其單位為「1」。
語源及稱呼
英語 percent 一詞源自拉丁語 per centum，per 是「每」、centum 則是「百」的意思。根據其英語發音，百分比在東南亞華人中常稱「巴仙」。在台灣，百分比常稱「趴」，此因台灣日治歷史，部份詞彙發音可追溯自日語，百分比在台語中根據日語「パーセント pāsento ?」發音（臺灣話：pha-siàn-tooh），而華語音似趴線豆、趴線、趴，部分報章雜誌網站亦直接俗寫為「趴」[2][3][4]。
歷史
在古羅馬，早在十進位制的存在之前，計算往往在取得1⁄100倍數的分數，這些分數的計算往往類似計算百分比。隨着中世紀幣值大幅度的增長，從15世紀晚期至16世紀早期以百為分母計算變得更正式，這些計算也變成常見的算術文本。許多文本應用了收益與損失、利息以及樹狀規格的作法。在17世紀也正式引用了百分之利率[5]。
計算方法
如果原數值 以小數或分數形式表示，則將其乘以100後再加上百分號則成為對應的百分數。例如當原來的數值是 的時候，對應的百分數是：
簡單一點就是把0.1437 乘以一百然後加%。 又例如當原來的數值是 的時候，對應的百分數是：
表示方式
有三種符號形式：％（全形百分號）、% （百分號）、﹪（小型百分號）
百分數的表示方式是以阿拉伯數字開頭，後接百分號「%」結尾。讀法是在「百分之」後接着讀出原文中寫在百分號前面的數字。比如「42.627%」讀作：「百分之四十二點六二七」。有時也會直接以讀法的方式記錄百分數，如「去年營業額增長百分之五」。
百分比值可能往往被限制只能位於1-100之間，但沒有任何數學限制，換句話說說百分比也可以取其它的數值[6]。
百分號
英文的術語「per cent」源自拉丁文的「per centum」，意旨「由百來計算」[7]。百分號是透過意大利語「per cento」的逐漸收縮演變而來，也同樣由百來計算。百分比英文旁邊的「per」經常被簡稱為「p.」，最終還是完全消失；而「cento」也被承包給一條水平線來分隔兩界，進而導出現代所標記「%」的符號[8]。
文字與符號
在英式英語中，「percent」經常被拆開為兩個單字「per cent」[註 2][9]；在美式英語中，「percent」是最常見的變式[10]。
《芝加哥格式手冊》等格式指南與常見的英語習慣一致，通常規定數字與百分號間沒有空格。[11]但在國際標準制及ISO 31-0標準中要求留有空格。[12][13]。
應用
例子：
其他
百分比以100為分母，分子小於100時，如50%代表原本數字的一半（0.5倍）；但分子大於100時，如200%即代表原本數字的2倍。舉例如一間公司去年純利100萬元，今年的純利為120萬元，則可以表示成「今年的純利比去年增加20%」，亦可寫成「今年的純利是去年的120%」，但這種寫法較少使用。
百分比有時可能造成的誤會，部份人誤認為一個百分比的上升會被相同下降的百分比所取消，卻忽略基數已經改變，例如：
- （誤）100上升50%，再下降50%，會回到100。
- （正）從100增加50%，等於100 + 50，即150；而從150下降50%則是150 - 75，等於75。最終結果是小於原本的數字100。
占、超、為、增
- 占：占計劃的百分之幾，表示完成計劃的多少%。
- 超：超出計劃的百分之幾，就要扣除原來的基數（-100%）。
- 為：為昨天的百分之幾，就是等於或相當於昨天的多少%。
- 增：比昨日增加百分之幾，應扣掉原有的基數（-100%）。
註釋
參看
轉換
| 百分比 | 千分比 | 萬分比 | 百萬分比 | 十億分比 | 兆分比 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 百分比 | 1 | 10 | 100 | 104 | 107 | 1010 |
| 千分比 | 0.1 | 1 | 10 | 103 | 106 | 109 |
| 萬分比 | 0.01 | 0.1 | 1 | 102 | 105 | 108 |
| 百萬分比 | 10-4 | 10-3 | 10-2 | 1 | 103 | 106 |
| 十億分比 | 10-7 | 10-6 | 10-5 | 10-3 | 1 | 103 |
| 兆分比 | 10-10 | 10-9 | 10-8 | 10-6 | 10-3 | 1 |
參考文獻
- ^ Eurozone officially falls into deflation, piling pressure on ECB （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）.The Telegraph. 2015-01-07[2016-07-12]
- ^ 存档副本. [2018-04-01]. （原始內容存檔於2021-02-10）.
- ^ 存档副本. [2018-04-01]. （原始內容存檔於2018-08-23）.
- ^ 存档副本. [2018-04-01]. （原始內容存檔於2021-02-10）.
- ^ Smith, D.E. History of Mathematics 2. Courier Dover Publications. 1958: 247–249 [1951]. ISBN 0-486-20430-8.
- ^ Bennett, Jeffrey; Briggs, William, Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach 3rd, Pearson Addison Wesley: 134, 2005, ISBN 0-321-22773-5
- ^ American Heritage Dictionary of the English Language, 3rd ed. (1992) Houghton Mifflin
- ^ Smith p. 250
- ^ Brians, Paul. Percent/per cent. Common Errors in English Usage. Washington State University. [2010-11-22]. （原始內容存檔於2011-01-04）.
- ^ Percent (per cent). Oxford Dictionaries. [2010-11-22]. （原始內容存檔於2019-12-16）.
- ^ The Chicago Manual of Style. University of Chicago Press. 2003 [2007-01-05]. （原始內容存檔於2009-01-05）.
- ^ The International System of Units (PDF). International Bureau of Weights and Measures. 2006 [2007-08-06]. （原始內容存檔 (PDF)於2020-03-13）.
- ^ ISO 31-0 — Quantities and units – Part 0: General principles. International Organization for Standardization. 1999-12-22 [2007-01-05]. （原始內容存檔於2007-05-29）.
