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File:Lagrange polynomial.svg

原始檔案 （SVG 檔案，表面大小：743 × 503 像素，檔案大小：85 KB）

摘要

描述
English:
 
本向量圖形使用Mathematica創作。
This image shows, for four points ((−9, 5), (−4, 2), (−1, −2), (7, 9)), the (cubic) interpolation polynomial L(x) (dashed, black), which is the sum of the scaled basis polynomials y1ℓ1(x), y2ℓ2(x), y3ℓ3(x) and y4ℓ4(x) (colors). The interpolation polynomial passes through all four control points, and each scaled basis polynomial passes through its respective control point and is 0 where x corresponds to the other three control points.
日期
來源 Self-made, based on Image:Lagrangepolys.png
作者 User:Glosser.ca
其他版本 Image:Lagrangepolys.png

Source

colors = ColorData[97] /@ Range[4];
pts = {{\[Minus]9, 5}, {\[Minus]4, 2}, {\[Minus]1, \[Minus]2}, {7, 9}};
{xs, ys} = Transpose[pts];

Basis[pts_, x_] := Times @@ (x - DeleteCases[pts, #])/Times @@ (# - DeleteCases[pts, #]) & /@ pts

Plot[
 {
  Evaluate[ys*Basis[xs, x]],
  Total[ys*Basis[xs, x]]
 }, {x, -9, 7},
 PlotStyle -> {Automatic, Automatic, Automatic, Automatic, Directive[Black, Dashed]},
 Frame -> True,
 Axes -> False,
 ImageSize -> Large,
 GridLines -> Automatic,
 GridLinesStyle -> Directive[LightGray, Dashed],
 PlotStyle -> Thick,
 Epilog -> Table[{PointSize[0.02], ColorData[97][i], Point[pts[[i]]]}, {i,4}],
 PlotLegends -> Placed[
  LineLegend[{
   Subscript[\[ScriptL], 1][x], 
   Subscript[\[ScriptL], 2][x],
   Subscript[\[ScriptL], 3][x], 
   Subscript[\[ScriptL], 4][x],
   L[x]
  }, LegendLayout -> {"Row", 1}],
  Top
 ],
 FrameStyle -> Black
]

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目前2016年4月23日 (六) 18:29於 2016年4月23日 (六) 18:29 版本的縮圖743 × 503（85 KB）RayhemSwapped axis for frame; added legend.
2015年12月26日 (六) 16:01於 2015年12月26日 (六) 16:01 版本的縮圖449 × 278（62 KB）RayhemAdded major ticks to axis, removed some of the top/bottom whitespace
2009年1月2日 (五) 13:07於 2009年1月2日 (五) 13:07 版本的縮圖391 × 390（100 KB）Renamed user KdYpUvMgT
2008年12月20日 (六) 20:01於 2008年12月20日 (六) 20:01 版本的縮圖391 × 390（101 KB）Renamed user KdYpUvMgT{{Information |Description={{en|1=This image shows, for four points ((−9, 5), (−4, 2), (−1, −2), (7, 9)), the (cubic) interpolation polynomial L(x), which is the sum of the scaled basis polynomials y0ℓ0(x), y1ℓ1(x), y2ℓ2(x) and y3ℓ3(x). Th

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取自 "https://zh.wikipedia.org/wiki/File:Lagrange_polynomial.svg"