明安圖

明安圖（蒙古語：ᠮᠢᠨᠭᠭᠠᠲᠦ，鮑培轉寫：minggatu，西里爾字母：Мянгат；滿語：ᠮᡳᠩᡤᠠᠨ᠋ᡨᡠ᠋，穆麟德轉寫：minggantu；1692年—1763年），字靜庵，亦那木都魯氏，蒙古正白旗^[1]人。清朝天文學家、數學家。家鄉在今內蒙古自治區錫林郭勒盟正鑲白旗明安圖鎮。

青年時期的明安圖被選入欽天監為官學生，學習天文、曆法和數學，他跟隨康熙帝在皇宮聽西方傳教士講授測量、天文、數學。又從法國人杜德美學習艾薩克·牛頓的三個無窮級數展開式。康熙五十一年（1712年），隨康熙皇帝往承德避暑山莊，回答科學問題。乾隆二十一年（1756年）、二十四年（1759年），兩次赴新疆測繪地圖，完成天山北路、南路的測繪。他以科學方法進行地理測繪，獲得大量有關山川、道里、氣候等地理資料，成為繪製《乾隆內府輿圖》新疆部分、《皇輿西域圖志》的重要依據。

康熙六十年，任欽天監時憲科五官正。他對天文、曆法、氣象進行也講求實地觀測，每年將漢文本的《時憲書》譯成蒙古文，清廷頒行，供蒙古使用。又參加了《律曆淵源》的編撰工作，將積累的考測資料編入該書《曆象考成》部分。雍正八年（1730年），修訂編出《日躔月離表》。乾隆二年（1737年）參加編修《曆象考成後編》十卷。至乾隆七年（1742年），完成，反映了中西天文曆象科學的新成果，成為清代編制曆法的依據，從乾隆九年至十七年，參加《儀象考成》一書的推算工作。乾隆二十四年（1759年），升任欽天監監正，掌管欽天監工作。卒於乾隆二十八年（1763年，一說乾隆三十年）。在數學方面，以中國傳統的數學，結合西方數學的成果，他有一本數學名著《割圜密率捷法》四卷，是研究三角函數的重要書籍。明安圖在書中最早發現卡塔蘭數^[2]^[3]。他論證了三角函數級數展開式和圓周率的無窮級數表示式等九個公式，成功地解析了九個求圓周率的公式。明安圖因病書未成即去世。後由其子明新、學生陳際新續成，1774年出版。此書在清代數學界被譽為「明氏新法」。