位移

本条目中，向量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用 $\mathbf {r} \,\!$ 表示；而其大小则用 $r\,\!$ 来表示。

位移（英语：Displacement）在物理学里是指位置的改变。假设从旧位置$\mathbf {r_{1}} \,\!$改变到新位置$\mathbf {r_{2}} \,\!$，则位移是$\Delta \mathbf {r} =\mathbf {r_{2}} -\mathbf {r_{1}} \,\!$。使用向量分析的术语，假设一个粒子的位置，从旧位置移动到新位置，则位移是端点为旧位置，矢点为新位置的向量，称为位移向量。假若这旧位置是原点，则位移向量又称为位置向量。

位移向量与路径距离的关系。位移向量的大小也是距离的最小值

位移向量可以简易地表示出粒子的运动轨迹。给予运动的旧位置，位移向量可以表示出，相对于这旧位置，运动的方向和距离。位移向量的微小元素也可以用来表示一系列的微小位移。

物体的位移是距有方向性的向量，而位移需要物体的旧位置及新位置，由旧位置出发指向新位置，而形成一条具有方向性的向量。

刚体

若用在刚体运动时，位移这词语也可以包括刚体的旋转在内。对于这案例，刚体内部一个点（例如，质心、几何中心等等）的位移，称为线位移，而刚体的旋转则称为角位移。

速度和距离

位移向量是粒子的新位置与旧位置的向量差。这向量差，除以所经过的时间，就是粒子的平均速度。粒子的瞬时速度则是位移向量随著时间的导数。

距离是一种纯量，通常定义为位移向量的大小（最小距离），或定义一条弯曲路径的长度（移动距离）。它不能给出运动方向。

假设，从时间$t=0\,\!$开始，一个粒子的运动轨道为

$\mathbf {r} (t):\mathbb {R} \to \mathrm {V} ^{n}\,\!$；

其中，$t\,\!$是时间，$\mathbb {R} \,\!$是实数，$\mathrm {V} ^{n}\,\!$是n-维向量空间。

那么，粒子移动的瞬时速度$\mathbf {v} (t)\,\!$是

$\mathbf {v} (t)={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\,\!$。

粒子移动的平均速度${\bar {\mathbf {v} }}(t)\,\!$是

${\bar {\mathbf {v} }}(t)={\frac {\mathbf {r} (t)-\mathbf {r} (0)}{t}}\,\!$。

粒子移动的距离$s\,\!$是时间$t\,\!$的函数：

$s(t)=\int _{0}^{t}\left|{\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\right|dt=\int _{0}^{t}v(t)dt\,\!$；

其中，$v(t)=|\mathbf {v} (t)|\,\!$是速率。

参阅

• 仿射空间，可以分别出质点的位置与位移。