V-统计量

V-统计量von Mises统计量的简称,以奥地利数学家Richard von Mises命名,其在统计学的估计理论中出现。

V-统计量与U-统计量形式相似,且统计性质上有紧密联系。每个V-统计量对应一个U-统计量,很多情况下,V-统计量的渐近分布,只是相应的U-统计量的渐近分布经过一些修饰的版本。

定义

定义   为一个函数,其具有对称性,即交换任意   的位置,  的值保持不变。对随机变量   ,基于   的V-统计量定义如下:

 

这里,  称为V-统计量的核函数(Kernel function),而核函数的维数   称为该V-统计量的度(degree)

与U-统计量的区别

上述定义中,求和下标   互相之间不必两两不同,这是V-统计量与U-统计量唯一的区别。

性质

V-统计量和U-统计量是渐近等价的,也就是说,当   较大时,应用中一般不必区分两者。[1]

V-统计量用作参数估计时,一般是有偏的。但因其和U-统计量的渐近等价性,这种偏差在大样本情形下可以忽略。

参见

参考文献

  1. ^ Martins-Filho, Carlos; Yao, Feng. A Note on the Use of V and U Statistics in Nonparametric Models of Regression. Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 2006-06-01, 58 (2): 389–406. doi:10.1007/s10463-006-0034-z.