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0属于维基百科數學主题的基礎條目扩展。请勇于更新页面以及改進條目。 本条目页依照页面评级標準評為初级。 本条目页属于下列维基专题范畴: |
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模板
請替我把template:自然數放置於0的底部,謝謝!FU司機 (留言) 2007年12月24日 (一) 01:19 (UTC)
零號
↑請管理員將這句話放入在人類文化中一節,謝謝。─Kageboushi 小影 捕風捉影 2008年2月2日 (六) 09:00 (UTC)
- 内容相对敏感,无需扩展到纯数学条目中。—Isnow (留言) 2008年2月2日 (六) 17:29 (UTC)
- 內容敏感是閣下的想法。維基百科並不排擠內容敏感的事物,如男同性戀、台獨。
- 這條目並非純數學條目。早已有0應用在其他領域的描述。
- 即使它是純數學條目,我當然還是可以加入其他領域的描述。─小影 與我連絡 2009年8月5日 (三) 11:07 (UTC)
- 多元社會中借用符號指代無可厚非,但不宜將個人的偏向滲透置入記數系統。尊重既有社會傳統,社會才能接納多元。Sklinbarniwarp(留言) 2018年9月3日 (一) 21:18 (UTC)
为什么不等于无限大?
1/0.1=10 1/0.01=100 1/0.001=1000 .....越接近0就越大,那么直接除以0就应该无限大了—Wmrwiki (留言) 2008年9月30日 (二) 09:43 (UTC)
- 照你的說法,1/-0.1=-10 1/-0.01=-100 1/-0.001=-1000 …… 那麼直接除以0就應該是負無限了? —Quest for Truth (留言) 2009年3月1日 (日) 20:28 (UTC)
敬請查照!
Math 我不懂,但基於 [視覺清晰] 考量,我冒昧加一空白於 0、1 等數字前後,模板內不動,更未增減原文意旨。敬請查照! #
零的自然數屬性
據我上學時所用的課本,零應當是自然數。另外正整數集是用 N+ 表示的。 --Cosmia (留言) 2009年3月11日 (三) 22:53 (UTC)
- 若說 [ 0 不是自然數],有二疑問:與別的自然數比較,0 何以不自然?此一對 [自然] 的定義,於數學/物理有何價值?
- 想來想去,其理由應只在當時歐洲人不習慣使用 0 罷了(參見自然數)。時到如今,這說法應已 [不自然/沒價值] 了。 #
- Philinwiki (留言) 2009年3月12日 (四) 06:58 (UTC)
自然數究竟要定義為正整數還是非負整數,
我沒有意見。
但有兩種不同的定義就非常討厭。
只不過是一個名稱而已,
為何不能統一?
我也不認為自然一詞有何特別的意義。
- 沒有存在可用手指向而能被計數的現實物體,就是一般人的不自然。Sklinbarniwarp(留言) 2018年9月3日 (一) 21:49 (UTC)
我真是无法忍受!
这个条目的质量是与 0 的在人类文化与数学中的重要性极不相称的。
我谨在此以数学爱好者之身份陈述以下基本观点:
符号 0 在数学中有极其深刻的内涵,不可以实数 0、自然数 0、整数 0 或任意公理系统之一特定对象刻板地理解。
除以 0、0/0、0^0 等问题皆有其特别意义,诚宜于独立条目讨论,在此仅作概述及引用。
关于 0 是不是自然数:
在 Peano 公理刻画的自然数中,那个唯一没有前驱的自然数(即最小者)为 0 或 1 只选择纯粹为个人喜好问题。
此外,
鉴于以下理由将 0 排除于自然数之外:
甲)观自然数于整数/实数,独 0 为非正。
乙)一般用语中, 0 不作为序数/没有序数词形式。
丙)0 在历史上较晚被人们的情感接受为数/遵循习惯/沿用语言。
鉴于以下理由将 0 包含于自然数之内:
甲)鉴于 0, 1 在环论/代数学中的特别语义,如能将两者皆包含于自然数之内,岂不善也。
乙)零基数组广泛为程序师所用,大量数列也扩展到以 0 起始。
丙)目前,较多学者偏向于自然数包括 0 的定义。(大陆教科书之改编即可佐证。)
关于 0 不是素数,也不是合数。
0 是一切整数的倍数,故 0 不能为素数。然无可厚非,亦有瑕疵也。
0, 1 在环论特殊性使其二者不以素数/合数论。此条为本质。
关于 除以 0 无意义:
就行文而言,此段仅证明:
非零实数除以零之商不可为任意实数。
故此证明无关于 0/0。
此证明亦无妨害将 0 的倒数定义为非实数对象。
此证明于“除以 0”,误解多于阐释,宜改写/移除。
关于 0/0:
0 可被理解为无穷小(标准分析中即为以实数 0 为极限的变量/数列)。
由此,0/0 可由极限定义。
关于 0^0:
f(x)=0^x; 0^0=f(0)=0 since lim{x->0} f(x)=0.
f(x)=x^0; 0^0=f(0)=1 since lim{x->0} f(x)=1.
故上下文不明时,实数之 0^0、0/0,“未定义”者最善。
关于 1/0、0 的倒数、∞:
扩展实数有两种方式:
实数集的 1 点紧致化:R ∪{∞}。也就是 real line --> real projective line。
实数集的 2 点紧致化:R ∪{+∞,-∞}。也就是 real line --> extended real line。
∞也可能指±∞,反之亦然。
由此,所有无穷小都对应到 0,无穷大对应到∞/+∞/-∞/±∞。
仅在此意义下说 1/0 = ∞,平时应慎用。
复数时可能还要再复杂一些。
关于 -0:
-0 为
甲)<0 之无穷小。对应有 +0:>0 之无穷小。
乙)计算机工业标准之物。
此时有:1/-0=-∞;1/+0=+∞。
关于 同性恋用语“0”
据查,此“0”与英语“bottom”(见“Top, bottom and versatile”条目)意义相近。
“0”之此项释义为汉语区特有用法,若无收录,甚为遗憾。
亦可立条目“1、0和0.5”“1、0和1/2”。
或“1、0和1/0”=“1、0和∞”以增喜感。
——7:17 AM 12/13/2009 李杭帆 邪恶的人 (找死)
極限不存在並不代表函數值不能定義。
0^0=1在某些領域還是有用處的。
0和任何数的最小公倍数
最小公倍数的定义为两个整数公有的倍数称为它们的公倍数,其中最小的一个正整数称为它们两个的最小公倍数。(参见最小公倍数)
既然0不是正数,那么0与实数x的最小公倍数应该无意义,而非文中所说的0。
——CheerieWang (留言) 2010年7月26日 (一) 08:11 (UTC)
最小公倍數是最小正公倍數的簡稱。
否則-∞才是最小的公倍數。
0當然不會是最小公倍數。
0的0次方
Cauchy把0^0與0/0皆列為不定式,
並不代表把二者視為等價。
如果說把0^0與0/0二者視為等價,
會導致0=0^1=0^(2-1)=0^2/0^1=0/0
變成0也不定義。
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation#Zero_to_the_zero_power
http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html
這些講到不義的理由都是從極限來考量,
把0^0與0/0視為等價,
並沒有根據。
0^(-0)=1/0^0為0^0之乘法反元素。
不僅不足以作為不定義之理由,反而成為定義為1之理由。
0沒有乘法反元素,但0^0=1有乘法反元素。
回應:
因-0=0,故0^(-0)和0^0在體中是等價的,在0^0無定義的前提下,並無法將其作為定義0^0的佐證。
沒有說明0^0的乘法反元素不存在,作為0^0不定義的理由。Yee3816547290 (留言) 2011年11月29日 (二) 09:19 (UTC)Yee3816547290
a^0的定義就是a和a的乘法反元素作運算,故無法定義0^0,另0^0本身就未定義,故其反元素自然也不存在。
姑且不論這樣的定義合不合理,沒有文獻說明這是不定義的理由。
反而許多文獻在說明不定義的理由時是在討論極限。
那只是你自己個人的看法。 Yee3816547290 (留言) 2011年11月29日 (二) 10:50 (UTC)Yee3816547290
極限不存在不定義函數值,有何嚴謹可言? 難道有什麼定理說明不連續點不能定義函數值嗎?
为什么说 0 不是奇数也不是偶数?Sky6t (留言) 2011年12月28日 (三) 03:37 (UTC)
http://dl.dropbox.com/u/19150457/zero-to-zero-in-ptt-2011-11-24-to-2011-12-25.txt http://johnmayhk.wordpress.com/2008/11/06/zero-to-the-power-zero-2/ 偶然搜尋到的討論文。2xiioili (留言) 2012年1月9日 (一) 08:24 (UTC)
前後翻遍各類中英文課本 ,詢問多位教授以後都找不到任何在任何條件下0^0的"定義"是1或是"The definition of 0^0"之類的類似字眼 基礎代數上的確也沒有做過這個定義 如果要這樣修改這個字條請提出一些令人可以信服的文獻 若不行 則我認為只能使用像是"慣例""約定"這種不嚴謹的字眼(例如google計算出的結果是1,可以知道的確是有這樣子的慣例) 2xiioili (留言) 2012年1月28日 (六) 08:05 (UTC)
0是任意整數的倍數嗎?
0#0的因數和倍數提到「任何整數都是0的因數」
我認為事實不是這樣的:0是任意非0整數的倍數,任意非0整數都是0的因數;換句話說,0不是自己的倍數,0也不是自己的因數。
各位認為呢?-游蛇脫殼/克勞棣 2017年6月14日 (三) 15:09 (UTC)
- 有人能提供意見嗎?-游蛇脫殼/克勞棣 2017年6月18日 (日) 05:37 (UTC)
- @克勞棣:這要看倍數的定義。如果「m 是 n 的因數」是「n 是 m 的倍數」的充分條件,那麼 0 便不是自己的倍數;否則「0 是自己的倍數」仍然成立,但倍數跟因數就不是當且僅當的關係了。 -- 派翠可夫 (留言按此) 2017年6月19日 (一) 02:13 (UTC)
各位認為呢?俺認為#ő=ø比較合理數是公式正解。-ThisTimeIs1213/ThisTimeIs1213 2020年2月04日 (二) 15:09 (UTC)
0 只是個佔位符號
單純的符號形式其實沒什麼特殊意義,就和一篇文章中出現逗點、句點的標點符號一樣。 可是若把這符號應用到需明確定義的數學式中,就搞出一堆煩惱了。簡單來說:有漏智。Sklinbarniwarp(留言) 2018年9月3日 (一) 21:36 (UTC)
編輯請求 2020-08-29
请求已拒绝seems not--Suaveness(對話.貢獻) 2020年9月8日 (二) 11:04 (UTC)
「0是除了本身外任何數的倍數」和「 另外,因為0不能作為任何數的因數,所以0沒有倍數。 」有衝突--Henryluo.tw(留言) 2020年8月29日 (六) 15:34 (UTC)
0=-0 所以其實0=-0 只是沒意義。
編輯請求 2021-11-27
请求已处理
0 為任何非零整數之[倍數]--61.65.163.86(留言) 2021年11月27日 (六) 03:34 (UTC)
- 0是任何非零自然数的倍数。--安忆Talk 2021年11月27日 (六) 04:44 (UTC)
关于章节“历史”
本人按照“国外”→“中国”的行文逻辑和时间先后顺序重新整理了“历史”的章节。部分内容在整理时,观察到参考文献不能佐证内容观点等问题。
本人精力不足,请后来编者查证参考文献是否正确。如果不正确,请修正或删除语句内容、查找新的参考文献或者添加“来源请求”模板。--XYY23330121 2022年5月30日 (一) 16:15 (UTC)