过渡矩阵法( T-matrix method, TMM ) 是一种非球形粒子光散射计算方法,最初由彼得·沃特曼(Peter C. Waterman,1928–2012)于 1965 年提出。 [1] [2]该技术也称为零场法和扩展边界条件法 (EBCM)。 [3]该方法通过匹配麦克斯韦方程组解的边界条件得到矩阵元素。它的应用已经扩展到包含占据散射体区域的各种类型的线性介质。 [4]

T-矩阵方法非常高效,已被广泛用于计算单个和复合粒子的电磁散射[5]

T矩阵的定义

入射和散射电场被展开为球面矢量波函数 (SVWF),这在米散射中也会遇到。它们是矢量亥姆霍兹方程的基本解,可以从球坐标中的标量基本解、第一类球形Bessel 函数和球形 Hankel 函数生成。因此,有两组线性独立的解,分别表示为   。它们也分别称为常规和外发 SVWF。由此,我们可以将入射场表示为:

 

散射场以SVWF形式展开:

 

T 矩阵将入射场的扩展系数与散射场的扩展系数相关联。

 

T 矩阵由散射体形状和材料决定,对于给定的入射场,可以由此计算散射场。

T矩阵的计算

计算 T 矩阵的标准方法是零场法,它依赖于 Stratton-Chu 方程。 [6]他们指出,给定体积外的电磁场可以表示为包围体积的表面上的积分,仅涉及表面上场的切向分量。如果观察点位于该体积内,则积分消失。

通过利用散射体表面切向场分量的边界条件

 

  ,

其中 是散射体表面的法向量,可以根据散射体表面内部场的切向分量推导出散射场的积分表示。可以为入射场导出类似的表示。

通过根据 SVWF 展开内部场并利用它们在球面上的正交性,可以得出 T 矩阵的表达式。也可以从远场数据计算 T 矩阵。 [7]这种方法避免了与零场方法相关的数值稳定性问题。 [8]


可以在网上找到几个用于评估 T 矩阵的数值代码[1]页面存档备份,存于互联网档案馆[2]页面存档备份,存于互联网档案馆[3]页面存档备份,存于互联网档案馆) 。

T矩阵还可以用零场法和扩展边界条件法(EBCM)以外的方法求得;因此,术语“T 矩阵方法”是一个宽泛的叫法。

参考文献

  1. ^ Waterman, P.C. Matrix formulation of electromagnetic scattering. Proceedings of the IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE)). 1965, 53 (8): 805–812. ISSN 0018-9219. doi:10.1109/proc.1965.4058. 
  2. ^ Waterman, Peter C. Symmetry, unitarity, and geometry in electromagnetic scattering. Physical Review D. 1971, 3 (4): 825–839. Bibcode:1971PhRvD...3..825W. doi:10.1103/PhysRevD.3.825. 
  3. ^ Mishchenko, Michael I.; Travis, Larry D.; Mackowski, Daniel W. T-matrix computations of light scattering by nonspherical particles: A review. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer (Elsevier BV). 1996, 55 (5): 535–575. ISSN 0022-4073. doi:10.1016/0022-4073(96)00002-7. 
  4. ^ Lakhtakia, Akhlesh. The Ewald–Oseen Extinction Theorem and the Extended Boundary Condition Method, in: The World of Applied Electromagnetics. Cham, Switzerland: Springer. 2018. ISBN 978-3-319-58403-4. doi:10.1007/978-3-319-58403-4_19. 
  5. ^ Mishchenko, Michael I.; Travis, Larry D.; Lacis, Andrew A. Scattering, Absorption, and Emission of Light by Small Particles. Cambridge, UK: Cambridge University Press. 2002. ISBN 9780521782524. 
  6. ^ Stratton, J. A.; Chu, L. J. Diffraction Theory of Electromagnetic Waves. Physical Review (American Physical Society (APS)). 1939-07-01, 56 (1): 99–107. Bibcode:1939PhRv...56...99S. ISSN 0031-899X. doi:10.1103/physrev.56.99. 
  7. ^ Ganesh, M.; Hawkins, Stuart C. Three dimensional electromagnetic scattering T-matrix computations. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2010, 234 (6): 1702–1709. doi:10.1016/j.cam.2009.08.018 . 
  8. ^ Ganesh, M.; Hawkins, Stuart C. Algorithm 975: TMATROM - A T-matrix Reduced Order Model Software. ACM Transactions on Mathematical Software. 2017, 44: 9:1–9:18. S2CID 24838138. doi:10.1145/3054945.