相位偏移調變

(重定向自QPSK

相位偏移調變,又稱相位鍵移(PSK,Phase-Shift Keying)是一種利用相位差異的訊號來傳送資料的調變方式。該傳送訊號必須為正交訊號,其基底更須為單位化訊號。

調變方式
連續調變
调幅调频调角
模拟AM
SSB · DSB
FMPM
数字ASK
OOK · QAM
FSK
MSK · GFSK
PSK
CPM
其他SM英语Space modulation (類比)
脈衝調變
模拟PAM · PDM · PPM
数字PCM · PWM
扩频
CSS英语Chirp spread spectrum · DSSS · THSS英语Time-hopping · FHSS
另見
調變 · 线路码 · 调制解调器 · ΔΣ調變 · OFDM · FDM
一個訊號所代表的數學公式

一般調變訊號的改變部份可分為振幅A(ASK用)、相位PSK用)及頻率FSK用)三種。其中PSK即利用相位差異來產生的調變方式。

MPSK通用的傳輸符號之公式。

PSK又可稱M-PSK或MPSK,目前有BPSK、QPSK、16PSK、64PSK等等,常用的只有QPSK。而M是代表傳送訊號的符號(symbol)種類。符號越多,傳送的位元數越多,自然在固定時間可傳送越多的資料量(bps)。

傳輸量公式。
BPSK、QPSK、8PSK及16PSK的BER對SNR圖

假設各MPSK皆在同一能量下傳送,PSK會因為符號種類(M)的提昇使位元錯誤率(Bits Error Rate,BER)快速上升。所以在符號數M大於16後都由QAM來執行調變工作。QPSK如果用格雷碼對映的方式,其BER會和BPSK一樣。所以目前常用的只有QPSK。

二位元相位偏移調變(BPSK)

 
BPSK的坐標圖

BPSK(Binary Phase-shift keying)是PSK系列中最簡單的一種。它是使用兩個相位差180°且正交的訊號表示0及1的資料。它在坐標圖放置的點並無特別設計,兩點皆放在實數軸,分別在0°的點及180°的點。這種系統是在PSK系列中抗雜訊能力(SNR)是最佳的,在傳送過程中即使嚴重失真,在解調時仍可盡量避免錯誤的判斷。然而,由於只能調變1 bit至symbol上,所以不適合用在高带宽資料傳送需求的系統上。

标准BPSK遵循如下公式:

 

公式包含0和π两个相位。在具体形式中,二进制数据以如下形式传送:

  代表零;
  代表一。

其中fc代表载波频率。 因此,信号空间可以由单个基函数表示:

 

其中   代表一,  代表零。


BPSK 的位元錯誤率(BER) 在加性高斯白雜訊下表示之公式:

 

BPSK 的BER和和它的符號錯誤率(SER)是相同的。

四位元相位偏移調變(QPSK)

 
QPSK的坐標圖,其位元對映符號方式用格雷碼對映。

QPSK,有時也稱作四相位PSK、4-PSK、4-QAM,在坐標圖上看是圓上四個對稱的點。通過四個相位,QPSK可以編碼2位元符號。圖中采用格雷碼來達到最小位元錯誤率(BER) — 是BPSK的兩倍. 這意味著可以在BPSK系統帶寬不變的情況下增大一倍數據傳送速率或者在BPSK數據傳送速率不變的情況下將所需帶寬減半。

数学分析表明,QPSK既可以在保证相同信号带宽的前提下倍增BPSK系统的数据速率,也可以在保证数据速率的前提下减半BPSK系统的带宽需求。在后一种情况下,QPSK的BER与BPSK系统的BER完全相同。

由于无线电通讯的带宽都是由FCC一类部门所事先分配规定的,QPSK较之于BPSK的优势便开始显现出来:QPSK系统在给定的带宽内可以在BER相同的情况下可以提供BPSK系统两倍的带宽。采取QPSK系统在实际工程上的代价是其接收设备要远比BPSK系统的接收设备复杂。然而,随着现代电子技术的迅猛发展,这种代价已经变得微不足道。

较之BPSK系统,QPSK系统在接收端存在相位模糊的问题,所以实际应用中经常采取差分编码QPSK的方式。

QPSK遵循如下公式:

 

公式包含π/4、3π/4、5π/4与7π/4四个相位。

在二维信号空间中得出的以单位基函数表示的结果为:

 
 

第一个基函数被用作信号的在相分量,第二个基函数被用作信号的正交分量。

根据上面的理论推导,QPSK的BER等同于BPSK,即:

 

然而,为了实现相同的BER,QPSK系统需要使用BPSK两倍的功率(假设两个比特同时传输)。错误率模型由如下公式给出:

   
 .

. 如果信噪比较高,则实际错误率模型可估计为:

 

參見