主题:物理學/本日推薦/79

從白熾燈（1）發射出的光子處於完全隨機偏振混合態（2），密度矩陣為
${\begin{bmatrix}0.5&0\\0&0.5\\\end{bmatrix}}$ 。
通過垂直平面偏振器（3）之後，光子處於垂直偏振純態（4），密度矩陣為
${\begin{bmatrix}1&0\\0&0\\\end{bmatrix}}$ 。

密度算符和其對應的密度矩陣專門描述混合態量子系統的物理性質。純態是一種可以直接用態向量 $|\psi \rangle$ 來描述的量子態，混合態則是由幾種純態依照統計機率組成的量子態。假設一個量子系統處於純態 $|\psi _{1}\rangle$ 、$|\psi _{2}\rangle$ 、$|\psi _{3}\rangle$ 、……的機率分別為 $w_{1}$ 、$w_{2}$ 、$w_{3}$ 、……，則這混合態量子系統的密度算符 $\rho$ 為

${\rho }=\sum _{i}w_{i}|\psi _{i}\rangle \langle \psi _{i}|$ 。

注意到所有機率的總和為1：

$\sum _{i}w_{i}=1$ 。

假設 $\{|b_{i}\rangle ,\quad i=1,2,3,\dots ,n\}$ 是一組規範正交基，則對應於密度算符的密度矩陣 $\varrho$ ，其每一個元素 $\varrho _{ij}$ 為

$\varrho _{ij}=\langle b_{i}|\rho |b_{j}\rangle =\sum _{i}w_{i}\langle b_{i}|\psi _{i}\rangle \langle \psi _{i}|b_{j}\rangle$ ...