Hautus引理

Hautus引理(Hautus lemma)是在控制理论以及狀態空間下分析线性时不变系统時,相當好用的工具,得名自Malo Hautus[1],最早出現在1968年的《Classical Control Theory》及1973年的《Hyperstability of Control Systems》中 [2][3],現今在許多的控制教科書上可以看到此引理。

主要結果

有許多有關引理的不同型式。

可控制性Hautus引理

可控制性Hautus引理提到若給定一方陣  ,以下幾個式子等效:

  1.  對具有可控制性
  2. 針對所有的 ,下式都成立  
  3. 針對所有 的特徵值 ,下式都成立  

可穩定性Hautus引理

可穩定性Hautus引理提到若給定一方陣  ,以下幾個式子等效:

  1.  對具有可穩定性
  2. 針對所有 的特徵值 ,而且滿足 ,下式都成立 

可偵測性Hautus引理

可偵測性Hautus引理提到若給定一方陣  ,以下幾個式子等效:

  1.  對具有可偵測性
  2. 針對所有 的特徵值 ,而且滿足 ,下式都成立 

參考資料

  1. ^ Malo Hautus. [2017-12-10]. (原始内容存档于2018-11-29). 
  2. ^ Belevitch, V. Classical Control Theory. San Francisco: Holden–Day. 1968. 
  3. ^ Popov, V. M. Hyperstability of Control Systems. Berlin: Springer-Verlag. 1973: 320. 

延伸閱讀