File:Comp-Comp-Poisson-Pro.png

原始文件 (1,600 × 1,200像素,文件大小:13 KB,MIME类型:image/png


描述 two trajectories of compound (normal) compensated poisson processes. intensities: 2.4 and 0.6, normal distr.: N(0.25,1)
日期
来源 plot by GNU R, see source below.
作者 Thomas Steiner
授权
(二次使用本文件)
Thomas Steiner put it under the GFDL

de: Pfade von zwei kompensierten zusammengesetzten Poisson-Prozessen. Wie in de:Poissonprozess.png ist die Intensität (Sprunghäufigkeit) des blauen Prozesses mit 2,4 genau viermal so hoch wie die des roten Prozesses. Im gezeichneten Intervall [0,35] springt der blaue Prozess 66-mal, der rote 16-mal, also etwa viermal so oft. Bei beiden Prozessen sind die Sprünge normalverteilt mit Mittel 0,25. Diese Sprünge nach oben werden durch den negativen Drift genau so ausgeglichen (kompensiert), dass beide Prozesse Martingale sind. Da der blaue Prozess öfter nach oben springt, ist sein negativer "Drift" stärker.


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R source code:

set.seed(29011980)

##plots a compound (normal), compensated poisson process.
poisson.process<-function(lambda, T, mu, sigma, drift=-lambda*mu) {
  N=rpois(n=1, lambda=lambda*T)                                   #number of jumps
  t=sort(array(data=runif(n=N, min=0,max=T),dim=N))               #jump times
  y=array(data=rnorm(n=N,mean=mu,sd=sigma), dim=N)                #jump sizes
  t=t-t[1]
  s=array(NA, dim=2*N)
  s[2*(1:N)-1]=diff(c(t,T))*drift
  s[2*(1:N)]  =y
  s=c(0,cumsum(s))
  ti=seq(from=1, to=N)
  return(list(s=s,t=t,ti=ti))
}

pp1=poisson.process(lambda=2.4,T=35,mu=0.25,sigma=1)
pp2=poisson.process(lambda=0.6,T=35,mu=0.25,sigma=1)

png(filename="Comp-Comp-Poisson-Pro.png", width=1600, height=1200, pointsize=12)
par(bg="whitesmoke")
plot(c(0,pp1$t),c(0,pp1$t),type="n",xlab="t",ylab="",ylim=range(pp1$s,pp2$s))
segments(pp1$t[pp1$ti], pp1$s[2*pp1$ti-1], pp1$t[pp1$ti+1], pp1$s[2*pp1$ti], col="blue", lwd=2)
segments(pp2$t[pp2$ti], pp2$s[2*pp2$ti-1], pp2$t[pp2$ti+1], pp2$s[2*pp2$ti], col="red", lwd=2)

title(main="Pfade von kompensierten zusammengesetzten Poisson-Prozessen",cex.main=1.7)
legend(x="bottomleft", inset=0.01, cex=1.4, title="Intensität", legend=c(expression(lambda[1]==2.4,lambda[2]==0.6)), col=c("blue","red"), lwd=3) 
text(x=par("usr")[1]*0.9, y=par("usr")[4]*0.95, labels="Sprunghöhe ~ N(0.25,1)", adj=c(0,1))
dev.off()
 
本PNG 位图使用R创作.

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当前2006年8月24日 (四) 07:412006年8月24日 (四) 07:41版本的缩略图1,600 × 1,200(13 KB)Thire{{Information| |Description = two trajectories of compound (normal) compensated poisson processes. intensities: 2.4 and 0.6, normal distr.: N(0.25,1) |Source = plot by GNU R, see source below. |Date = 24 aug 2006 |Author = [[:de:Benutzer:Thire|Thomas Stei

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