變數

可以改變的值,通常在方程或運算的上下文中
(重定向自變元 (數學)

数学物理学中,变数variable)又称变数,是表達式公式中,没有固定的值而可以变动的数或量;該数或量可以是隨意的,也可能是未指定或未定的。表示变数的字母,统称为變元[1],即变元是一个用来表示符号。在语义上,变数(变量)相对于常数(常量)。初等數學中,也以未知数未知量代称变数。

變數
上级分类運算數、​ 编辑
所属实体方程 编辑
研究学科初等代數 编辑
相對概念常数 编辑

在其他科学中,英语 variable 亦称变项[2]變因[3],是任何欲观测或欲操纵的概念、屬性、情況、事物、因素,其在質或量(性質或數量)上可變。

數學领域中,一个變數可以代表“某個數據”,但也可用以表示:一个、一个向量、一个矩阵、一个函数、一个函数的参数、一个集合或一个集合的元素数学符号表达的内容[4]

变数常见的例子如:一個函數 有兩個變數(參數 和值 ),當參數「變動」時,值也會相對應地「變動」[5]

起源及概念之演進

弗朗索瓦·韋達於16世紀末引入了使用字母表示已知及未知數字的想法,並將這些字母視同數字般運算,以在最後簡單代入數值求解。弗朗索瓦·韋達習慣會以子音字母表示已知值,以母音字母表示未知值[6]

1637年,勒内·笛卡兒引入以 表示公式中的未知數,以 表示已知數的習慣[7],此一習慣至到今日依然常見。

1660年代起,艾薩克·牛頓哥特佛萊德·萊布尼茲分別獨立發展出无穷小演算,主要研究一個「可變量」的無窮小變動如何導致另一個量(第一個變數(量)的函數值)相對應的變動。之後過了近一個世紀,李昂哈德·尤拉修正了無窮小微積分的用語,並引入 的概念, 是個函數,具有參數 及值 。直到19世紀末,「變數」這一詞幾乎都被用來指函數的參數及值。

19世紀下半葉,人們發覺無窮小微積分的基礎似乎不夠形式化,不足以處理像是處處不可微連續函數這類自相矛盾的問題。為了解決此類問題,卡爾·魏爾斯特拉斯引入了新的定義,以取代之前對極限的直觀概念。對極限,舊的概念描述「當「變數」 變動且趨近於 時, 會趨近於 ,其中的「趨近」並沒有明確的定義或上下文。魏爾斯特拉斯則將上述句子以下列公式取代:

 

其中的5個變數均不被視為是變動的。

此一靜態公式導致今日對變數只是表示數學物件(可以是未知的,或可被給定集合中的任何元素取代)之符號的概念。[8]

計算機科學上

變數可以指在電腦記憶體裏存在值的被命名的存储空間。

变量通常是可被修改的,即可以用来表示可变的状态。这是许多语言(如Java)的基本概念之一。有的语言可能定义其它术语,如C语言左值来精确地表示这里的(可能匿名的)存储空间的概念,而“变量”则在变量名的意义上被强调。

當某個已宣告變數開始使用,直譯器或編譯器通常會設定一個空間來儲存所給出的值。稍後該變數不再使用時,那些空間可以回收

也有观点认为,变量应该和数学的原意一致,不需要允许它储存的可变,不需要有能力表示可变状态。Haskell的类型变量仍然符合这个含义。

有些編程語言中的變數必須帶有型別

命名

每種編程語言都有規則指定甚麼才可作為變數的名字。

使用C和其相關語言,變數名稱在语法上称为标识符,必須是由英文字母、數字和底線組成,且必須由字母起頭。有時還不可以使用某些保留字命名。

使用某些語言,變數的名字同時告訴了這個變數帶有甚麼種類的值。例如FORTRAN的程式裏,變數的首個字母顯示了它是整數還是浮点数。變數名字首個字符是$的話,在BASIC的程式裏表示其值是字串。Perl透過字首如$,@,%和&來分辨哪是純量、陣列、雜湊或副程式。

每個編程組織都有非正式的命名規矩——單打獨鬥的程式員亦是如此。有人喜歡所有變數都用簡單的英文字母取名,認為能增加輸入程式碼的速度,但只要變數一多,就會容易混淆,甚至以後自己看回程式碼也不懂在寫甚麼。

迴圈控制變數这样的虚变量和数学上的习惯类似,通常以i, j, k命名。

统计学上

变量是统计学研究中对象的特征。它可以是定性的也可以是定量的,一个定量变量要么是离散的,要么是连续的。社会科学中研究变量的关系,通常採用數學中對應的觀念,把一个变量称为自变量(独立变量),另一个变量称之为因变量(依赖变量)[9]

參考文獻

  1. ^ 肖学平. 中学数学的基本思想和方法. 科学出版社. 1994: 296 [2023-01-21]. ISBN 9787030044143. (原始内容存档于2023-04-25). 
  2. ^ 吳明淸. 敎育硏究: 基本觀念與方法之分析. 五南圖書出版. 1991: 101. ISBN 9789571103617. 
  3. ^ 王雲五. 雲五社會科學大辭典. 台灣商務印書館. 1981: 11. 
  4. ^ Stover, Christopher; Weisstein, Eric W. Variable. Weisstein, Eric W. (编). Wolfram MathWorld. Wolfram Research. [2021-11-22]. (原始内容存档于2023-06-06). 
  5. ^ Syracuse University. Appendix One Review of Constants and Variables. cstl.syr.edu. [2014-01-23]. (原始内容存档于2014-01-16). 
  6. ^ Fraleigh, John B. A First Course in Abstract Algebra 4. United States: Addison-Wesley. 1989: 276. ISBN 0-201-52821-5. 
  7. ^ Tom Sorell, Descartes: A Very Short Introduction, (2000). New York: Oxford University Press. p. 19.
  8. ^ Marie-Cécile Darracq; Jean-Étienne Rombaldi. Algèbre et géométrie pour la Licence: Cours complet avec 200 exercices corrigés. DE BOECK SUP. 2021. ISBN 9782807332218 (法语). 
  9. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 136. ISBN 9780393960433. 3 (英语). 

參見