表兄弟素数

表兄弟素数(Cousin prime)是二個相差4的質數[1],其概念類似孪生素数(二質數的差為2)及六質數(二質數的差為6)。

前几对表兄弟素数(OEISA023200OEISA046132) 如下:

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317)……

性質

至2009年5月為止已知最大表兄弟素数為(p, p+4),其中

p = (311778476·587502·9001#·(587502·9001#+1)+210)·(587502·9001#−1)/35+1

而9001#是前9001個質數的乘積,也就是素連乘數。此質數是由Ken Davis發現,位數為11594位[2]

已知最大的表兄弟可能質數英语probable prime

474435381 · 298394 − 1
474435381 · 298394 − 5.

其位數為 29629位,是由Angel, Jobling及Augustin[3]。其中第一個數已證實為質數,但目前還找不到素性测试法可以證明第二個數為質數。

孿生質數猜想認為有無窮個孿生質數,也有類似的猜想認為有無窮個表兄弟素數。表兄弟素數也有布朗常數B4,概念和孿生質數的布朗常數類似,為表兄弟素數的倒數和,不過沒有考慮質數對(3, 7):

 

Marek Wolf在1996年計算所有小於242的表兄弟素數的倒數和,其數值如下:

B4 ≈ 1.1970449.[4]

内部链接

參考資料

  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Cousin Primes. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  2. ^ Davis, Ken. 11594 digit cousin prime pair. primenumbers (邮件列表). 2009-05-08 [2009-05-09]. 
  3. ^ 474435381 · 298394 − 1页面存档备份,存于互联网档案馆). Prime pages.
  4. ^ Marek Wolf, On the Twin and Cousin Primes页面存档备份,存于互联网档案馆) (PostScript file).