艾森斯坦三元数

艾森斯坦三元数（Eisenstein triple）与勾股数（亦称毕氏三元数）类似，由三个整数组成，这三个数为一个含有60°角的三角形各边的边长。

含有60°角的三角形

一组艾森斯坦三元数

含有60°角的三角形是余弦定律的一个特例，设60°角的对边边长为c，其余两边边长分别为a和b，那么a，b和c的关系为：

$c^{2}=a^{2}-ab+b^{2}$

若a, b, c三条边的长度均为整数，则称这三个数值组成的数组为艾森斯坦三元数。

艾森斯坦三元数举例：

a	b	c
3	8	7
5	8	7
5	21	19
7	40	37
……	……	……

通式

含有60°角的三角形的三条整数边长可以通过以下式子算得：

$c=m^{2}-mn+n^{2}\,$

$b=2mn-n^{2}\,$

$a=m^{2}-n^{2}\,$

其中，m与n互质，且0<n<m。所有本原解可以通过除以a、b和c的最大公约数来获得（例如m=2，n=1时，得到a=3，b=3，c=3，a、b、c三个数都除以它们的最大公约数3，得到本原解1、1和1）。

也可以通过以下式子算得：

$c=3m^{2}+n^{2}\,$

$b=2mn+|3m^{2}-n^{2}|\,$

$a=4mn\,$

其中，m与n互质，且1 ≤ n ≤ m 或 3m ≤ n。同样，所有本原解可以通过除以a、b和c的最大公约数来获得。