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绝对值不等式
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绝对值不等式
是一个关于
绝对值
的不等式,在一般的情况下指代的是下面这组不等式。当
a
,
b
{\displaystyle a,b}
为实数时,
∣
∣
a
∣
−
∣
b
∣
∣⩽∣
a
±
b
∣⩽∣
a
∣
+
∣
b
∣
{\displaystyle \mid \shortmid a\shortmid -\shortmid b\shortmid \mid \leqslant \mid a\pm b\mid \leqslant \mid a\mid +\mid b\mid }
等号成立的充分必要条件:
∣
∣
a
∣
−
∣
b
∣
∣=∣
a
+
b
∣
{\displaystyle \mid \shortmid a\shortmid -\shortmid b\shortmid \mid =\mid a+b\mid }
⇔
a
⋅
b
⩽
0
{\displaystyle \Leftrightarrow a\cdot b\leqslant 0}
∣
∣
a
∣
−
∣
b
∣
∣=∣
a
−
b
∣
{\displaystyle \mid \shortmid a\shortmid -\shortmid b\shortmid \mid =\mid a-b\mid }
⇔
a
⋅
b
⩾
0
{\displaystyle \Leftrightarrow a\cdot b\geqslant 0}
∣
a
+
b
∣=∣
a
∣
+
∣
b
∣
{\displaystyle \mid a+b\mid =\mid a\mid +\mid b\mid }
⇔
a
⋅
b
⩾
0
{\displaystyle \Leftrightarrow a\cdot b\geqslant 0}
∣
a
−
b
∣=∣
a
∣
+
∣
b
∣
{\displaystyle \mid a-b\mid =\mid a\mid +\mid b\mid }
⇔
a
⋅
b
⩽
0
{\displaystyle \Leftrightarrow a\cdot b\leqslant 0}
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