欧拉-丸山法

欧拉-丸山法是用数值求解随机微分方程(SDE)的方法,是欧拉法求解常微分方程(ODE)在随机微分方程上的推广。此方法以欧拉和日本数学家丸山仪四郎命名。

考虑如下随机微分方程(见伊藤积分

以及给定的初始条件,其中代表维纳过程,假定我们要求解在时间区间上的此方程,则使用此方法会得到的解,是马可夫链,其定义如下:

  • 将区间[0, T] 划分为 N 个相等子区间 :
  • Y0 = x0;
  • 写成迭代的形式
其中