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设 是随机变量 的 个样本,则样本方差定义为:
其中 为样本均值。
根据该定义,可以得出:
样本方差的定义中,分母的值为 而非 ,一个重要原因即是这样定义的样本方差是总体方差的无偏估计。这被称为贝塞尔修正。
样本方差作为随机变量的(可测)函数,其本身也是一个随机变量。在某些特殊情况下样本方差的分布是已知的。例如,若 是独立同分布的正态随机变量,均值和方差为 和 ,则 服从自由度为 的卡方分布。
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