托里拆利小號

托里拆利小號(Torricelli's Trumpet)是由意大利数学家埃萬傑利斯塔·托里拆利(Evangelista Torricelli)所提出的一個表面積無限大但體積有限的三維形狀。此形狀又被稱為加百列號角(Gabriel's Horn),根據基督教傳說,天使長加百利吹號角以宣布審判日(Judgment Day)的到來。

托里拆利小號的3D绘图.

數學定義

這個曲面是由 (x的域為 )的曲線沿 軸旋轉而成。以下是其体积和表面积的推导:

使用旋轉體的體積(V)和旋轉曲面的面積(A)公式[1],可得:

 

 

可见,托里拆利小号的体积是有限的但是表面积是无限的,其体积和表面积除了微積分方法也可以用祖暅原理得出。

需要注意的是,托里拆利小号和伪球面的形状和性质(体积有限)相似,但两者是完全不同的曲面。

参阅

参考资料

  1. ^ 卓里奇, B.A. 数学分析. 高等教育出版社. ISBN 9787040287554. 

外部链接