巴克豪森稳定性准则

巴克豪森稳定性准则(Barkhausen stability criterion)是電子學裡判斷線性電路英语linear circuit是否會振盪的準則[1][2][3]。此準則是德國物理學家海因里希·巴克豪森在1921年所發現[4]。在電子振盪器的設計上常會用到此準則,在負回授電路(像是使用運算放大器)中也會利用此一準則,避免電路振盪。

回授振盪器的方塊圖,可以用巴克豪森稳定性准则來分析。其中包括放大元件A,其輸出vo經過回授線路β(jω)後,變成放大元件的輸入vf
為了要找迴路增益,先將回授環切斷,計算特定輸入vi下的輸出vo

準則

A是放大元件的增益,而β(jω)是回授電路的传递函数,則βA是回授電路的环路增益,巴克豪森稳定性准则指出,只有在以下的頻率下,電路才會有穩態的振盪:

  1. 迴路增益的絕對值等於1, 
  2. 迴路產生的相位移為0或是2π的整數倍, 

巴克豪森稳定性准则是振盪的必要條件,不是充份條件,有些電路滿足巴克豪森稳定性准则,但不是振盪[5]奈奎斯特穩定判據和系統是否穩定有關。但也沒有提及系統是否會挀盪。目前還沒有一個既是充份條件也是必要條件,簡單的振盪準則[6]

限制

巴克豪森稳定性准则只適用於有回授的線性電路中。巴克豪森稳定性准则無法用在有負阻特性的主動元件上(例如隧道二極體振盪器)。

此準則的核心是為了讓系統有穩態的振盪,需要將複數極點對放在复平面的虛軸上。

錯誤版本

巴克豪森原始的「自激振盪公式」(目的是要確定回授路徑上的振盪頻率),其中包括一個等式:|βA| = 1。在科學家對條件穩定非線性系統還不瞭解時,普遍認為這是穩定(|βA| < 1)和不穩定(|βA| ≥ 1)的分界,這個錯誤版本也出現在一些文獻中[7]。不過只有在等式成立時,才會有自激振盪。

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參考資料

  1. ^ Basu, Dipak. Dictionary of Pure and Applied Physics. CRC Press. 2000: 34–35. ISBN 1420050222. 
  2. ^ Rhea, Randall W. Discrete Oscillator Design: Linear, Nonlinear, Transient, and Noise Domains. Artech House. 2010: 3. ISBN 978-1608070480. 
  3. ^ Carter, Bruce; Ron Mancini. Op Amps for Everyone, 3rd Ed.. Newnes. 2009: 342–343. ISBN 978-0080949482. 
  4. ^ Barkhausen, H. Lehrbuch der Elektronen-Röhren und ihrer technischen Anwendungen [Textbook of Electron Tubes and their Technical Applications] 3. Leipzig: S. Hirzel. 1935. ASIN B0019TQ4AQ. OCLC 682467377 (德语). 
  5. ^ Lindberg, Erik. The Barkhausen Criterion (Observation ?) (PDF). Proceedings of 18th IEEE Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES2010), Dresden, Germany. Inst. of Electrical and Electronic Engineers: 15–18. 26–28 May 2010 [2 February 2013]. (原始内容 (PDF)存档于4 March 2016).  discusses reasons for this. (Warning: large 56MB download)
  6. ^ von Wangenheim, Lutz, On the Barkhausen and Nyquist stability criteria, Analog Integrated Circuits and Signal Processing (Springer Science+Business Media, LLC), 2010, 66 (1): 139–141, ISSN 1573-1979, S2CID 111132040, doi:10.1007/s10470-010-9506-4 . Received: 17 June 2010 / Revised: 2 July 2010 / Accepted: 5 July 2010.
  7. ^ Lundberg, Kent. Barkhausen Stability Criterion. Kent Lundberg. MIT. 14 November 2002 [16 November 2008]. (原始内容存档于7 October 2008).