大Q勒让德多项式

大q-勒让德多项式是一个以基本超几何函数定义的正交多项式[1]

BIG Q-LEGENDER 2D PLOT

正交性

大q-勒让德多项式满足下列正交关系

 

极限关系

大Q勒让德多项式→勒让德多项式
 


令大q勒让德项式中的 ,并且q→1 即得勒让德多项式

验证

将c=0代人7阶(n=7)大q勒让德多项式得:

 

  •  

另7阶勒让德多项式:

  •  

显然qL2=P_7(2x-1) QED.

图集

下列复数域三阶大q勒让德多项式: 

一组三个虚数部、实数部与绝对值的复数三维动画图,以q为可变参数

一组三个虚数部、实数部与绝对值的复数密度动画图

 
BIG Q-LEGENDER ABS COMPLEX 3D MAPLE PLOT
 
BIG Q-LEGENDER IM COMPLEX 3D MAPLE PLOT
 
BIG Q-LEGENDER RE COMPLEX 3D MAPLE PLOT
 
BIG Q-LEGENDER ABS DENSITY MAPLE PLOT
 
BIG Q-LEGENDER IM DENSITY MAPLE PLOT
 
BIG Q-LEGENDER RE DENSITY MAPLE PLOT

参考文献

  1. ^ Roelof p443