吠陀方形

吠陀方形(Vedic square)屬於古印度數學英语Indian mathematics,是9 × 9 乘法表的變形,每個數字都用乘積的數根來代替。換句話說,與乘積除以9以後的余数的概念接近,若是該乘積為9的倍數,其數根為9不為0。 吠陀方形中有許多幾何模式對稱特性,其中有些模式會出現在傳統的伊斯蘭藝術[1]

標示吠陀方形中特定數字的位置,可以看出有某種軸對稱
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 4 6 8 1 3 5 7 9
3 3 6 9 3 6 9 3 6 9
4 4 8 3 7 2 6 1 5 9
5 5 1 6 2 7 3 8 4 9
6 6 3 9 6 3 9 6 3 9
7 7 5 3 1 8 6 4 2 9
8 8 7 6 5 4 3 2 1 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

代數性質

吠陀方形可以視為是幺半群 乘法表,其中 是整數除以9後所可能的餘數(運算元 是指幺半群元素之間的抽象乘法)

   的元素,則 可以定義為 ,其中元素9表示其除以9以後餘數為0,而不用傳統的0來表示。

這個幺半群不是數學上的,因為不是每一個非零元素都有對應的逆元素,例如 ,但不存在 使得 

子集的性質

子集 形成循環群。每一行及每一列都恰好有六個相異的數字,因此這個子集也是拉丁方陣

  1 2 4 5 7 8
1 1 2 4 5 7 8
2 2 4 8 1 5 7
4 4 8 7 2 1 5
5 5 1 2 7 8 4
7 7 5 1 8 4 2
8 8 7 5 4 2 1

三維的吠陀立方

吠陀立方定義為三維乘法表中,用每個乘積的數根來代替乘積[2][3]

相關條目

參考資料

  1. ^ 這個九九乘法表你小學沒背過!吠陀方形的千年奧秘. PanSci 泛科學. 2016-12-06 [2017-01-17]. (原始内容存档于2020-08-12) (中文(臺灣)). 
  2. ^ Chia-Yu Lin. Digital root patterns of three-dimensional space. rmm.ludus-opuscula.org. [2017-01-18]. (原始内容存档于2020-02-08). 
  3. ^ 數字感有什麼用?他把風靡千年的吠陀方形變立體了!. PanSci 泛科學. 2016-12-31 [2017-01-17]. (原始内容存档于2020-10-01) (中文(臺灣)).