反事实条件

反事实条件（英語：counterfactual conditional (簡寫（英语：list of glossing abbreviations） cf)），或虚拟条件，主要是指在自然语言中用“如果-那么”來陈述。与实质条件陈述不同，反事实条件可以为假即使它的前件为假。

在自然语言中的"如果-那么"的意思不是总能正确的用实质条件所形式化。特别是，实质条件总是真的，只要它们的前件为假，而在自然语言中的"如果-那么"陈述，是直陈条件，可以在这种情况下为假。例如，陈述“如果小明在墨西哥，则小明在非洲”将典型的被认为是假。但是，如果小明当前不在墨西哥，则对应的逻辑条件是真。换句话说，如果陈述“小明在墨西哥”和 “小明在非洲”被分别的形式化为命题 $m$ 和 $a$ ，你可能不希望第一个蕴涵第二个。不过，如果 $m$ 当前为假，则 $m\rightarrow a$ 在命题逻辑中是真。

为了区分反事实条件和实质条件，定义了符号 $>$ ，所以 $A>B$ 意味着“如果 $A$ ，则 $B$ ”。

反事实条件 $A>B$ 的语义不能用条件 $A$ 和 $B$ 的真值表的方式定义，因为那是给实质条件用的。实际上有些不同的情况在 $A$ 和 $B$ 的真值上是一致的，但是仍希望给出不同的 $A>B$ 的求值。例如，如果小明在德国，则下列两个条件都有假的前件和假的后件：

如果小明在美国，则小明在非洲
如果小明在美国，则小明在北美洲

实际上，如果小明在德国，则所有三个情况“小明在美国”、“小明在非洲”和 “小明在北美洲”都是假的。但是，第一种情况明显是假的：美国不在非洲；第二种情况是真的：美国是北美国家。

语义

哲学家如大卫·刘易斯和罗伯特·斯塔纳克使用模态逻辑的可能世界语义建模了反事实条件。条件 $A>B$ 的语义所基于的是，考虑在其中 $A$ 是真的所有最可能的情况，并检查 $B$ 在所有它们之中是否是真的。形式的说：

A>B

是在一个世界

w

中是真的，如果在最接近于

A

是真的世界

w

的所有世界中

B

也是真的。

例如：

如果braves已经获胜，则Keaton就已经吃了他的帽子。

要求值这个陈述，考虑braves确实获胜的一个可能世界，并想象这个世界在其他方面尽可能的类似于实际世界（比如它不是一个纳粹统治的世界）。接着提问在这样的一个世界中，Keaton是否吃了他的帽子。

反事实条件可以使用Ramsey测试来求值： $A>B$ 成立，当且仅当向当前的知识团体增加 $A$ ，有着 $B$ 作为结论。这种条件把反事实条件关联于信仰修正，因为 $A>B$ 的求值可以通过首先用 $A$ 修正当前的知识，并接着检查 $B$ 是结果中是否为真来进行。在 $A$ 一致于当前信仰的时候修正是容易的，否则就可能是困难的。信仰修正的所有语义都可以用来求值条件陈述。反之，求值条件的所有方法都可以看作进行修正的一种方式。

条件的一种语义已经被Ginsberg提出，它假定当前信仰形成命题公式的一个集合，考虑相容于 $A$ 的这些公式的所有最大集合，并把 $A$ 增加到每个符合條件的最大集合中。基本原理是每个这种最大集合都表示在其中 $A$ 为真的信仰一种可能状态，并尽可能的类似于最初的信仰。因此条件陈述 $A>B$ 成立，当且仅当 $B$ 在所有这些世界中都是真的。

注解

实质条件的语义被定义为 $A\rightarrow B$ 等价于 $\neg A\vee B$ ，因为这是基于真值表的唯一的语义，它能确保 $\{A,A\rightarrow B\}$ 蕴涵 $B$ ，并且 $\{\neg A,A\rightarrow B\}$ 不影响 $B$ 的真值。实质条件建模如如果 $A$ 是真，则 $B$ 同样必须真这样的推理规则，只要前提为假就假定它被平凡的满足了。

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