列联表
在统计学中，列联表（英語：contingency table）描述了样本中不同性质出现的频率，可与胜算比、皮爾森卡方檢定等统计工具相结合，用于分析分类变量之间的联系。列联表于20世纪初由卡尔·皮尔逊和乔治·乌德尼·尤尔提出[1]。
示例
最简单的情况下，样本可以由两种方法分类，每种方法下都只分出两个类别。此时可以使用2×2的表格，每一行和每一列对应一种类别，在单元格中记录满足各个组合的样本数量[2]。例如，以下表格统计了42名婴儿的喂养方式和牙齿出现咬合异常的情况[3]：
| 正常牙齿 | 咬合异常 | |
|---|---|---|
| 母乳喂养 | 4 | 16 |
| 奶瓶喂养 | 1 | 21 |
若两种分类方法分别有 和 个类别，所得的表格称作 列联表[2]。以下表格统计了2000对来自左手和右手的指纹，以及它们在五种分类中归属的类型，为5×5列联表[4]：
| 右手 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 左手 | 1 | 37 | 84 | 47 | 6 | 0 |
| 2 | 65 | 465 | 360 | 61 | 4 | |
| 3 | 15 | 256 | 347 | 96 | 2 | |
| 4 | 1 | 36 | 83 | 30 | 1 | |
| 5 | 0 | 1 | 2 | 1 | 0 | |
当有三个或以上的分类时，列联表亦可拓展至更高维度。以下表格统计了扦插960棵植物的时间和枝条长度对植物是否成活的影响，为2×2×2列联表[5]：
| 枝条长度 | 提早种植 | 春季种植 | ||
|---|---|---|---|---|
| 成活 | 未成活 | 成活 | 未成活 | |
| 长 | 156 | 84 | 84 | 156 |
| 短 | 107 | 133 | 31 | 209 |
参见
参考文献
- ^ Stephen E. Fienberg. Contingency Tables and Log-Linear Models: Basic Results and New Developments. Journal of the American Statistical Association. 2000, 95 (450): 643–647. JSTOR 2669409. doi:10.1080/01621459.2000.10474242 （英语）.
- ^ 2.0 2.1 B. S. Everitt. The Analysis of Contingency Tables, Second Edition. Chapman & Hall. 1992: 1-4. ISBN 0-412-39850-8 （英语）.
- ^ F. Yates. Contingency Tables Involving Small Numbers and the χ2 Test. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society. 1934, 1 (2): 217–235. JSTOR 2983604. doi:10.2307/2983604 （英语）.
- ^ H. Waite. Association of Finger-Prints. Biometrika. 1915, 10 (4): 421–478. JSTOR 2331835. doi:10.1093/biomet/10.4.421 （英语）.
- ^ M. S. Bartlett. Contingency Table Interactions. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society. 1935, 2 (2): 248–252. JSTOR 2983639. doi:10.2307/2983639 （英语）.
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