凹多边形

非凸的简单多边形

凹多邊形幾何學的名詞,為多邊形分類中的一類。其特徵為至少有一個内角介於之間(這種角又稱作優角[1]。注意上述的內角角度不包含,因為會屬於另外一種多邊形——退化多邊形

凹多边形示例

前置知識

簡單多邊形是其任何都不會與自身相交多邊形,而簡單多邊形可以根據凹凸性再分成凸多邊形(英語:convex polygon)與凹多邊形(英語:concave polygon)兩類。

不同的理解角度

初等幾何學幾何學對於凹多邊形的定義有所差異。初等幾何學只討論在簡單多邊形當中的凹多邊形,如前一小節所述。

而在幾何學的正式定義中,凹多邊形非凸的 (英語:non-convex)多邊形[2]。換言之,因為沒有簡單多邊形的限制,在後者的定義中,星形多邊形也是一種凹多邊形[3]

另外凹多邊形亦有文獻稱為凹角的多邊形 (英語:reentrant polygon[4]

簡單多邊形的內角和

當我們要計算一個 多邊形的內角和,無論它是凸多邊形還是凹多邊形,其內角和皆為 。這是因為凹多邊形可以用對角線適當分割成數個凸多邊形,可行的演算法由 Chazelle 和 Dobkin 在 1985 年提出,此演算法可以將任意凹多邊形分解成最少數量的凸多邊形[5]

參見

參考文獻

  1. ^ Definition and properties of concave polygons with interactive animation.. [2018-12-02]. (原始内容存档于2017-07-26). 
  2. ^ Leff, Lawrence, Let's Review: Geometry, Hauppauge, NY: Barron's Educational Series: 66, 2008, ISBN 978-0-7641-4069-3 
  3. ^ Terr. ConcavePolygon. mathworld. [2023-03-09]. (原始内容存档于2023-01-22). 
  4. ^ Mason, J.I., On the angles of a polygon, The Mathematical Gazette (The Mathematical Association), 1946, 30 (291): 237–238, JSTOR 3611229, doi:10.2307/3611229 .
  5. ^ Chazelle, Bernard; Dobkin, David P., Optimal convex decompositions, Toussaint, G. T. (编), Computational Geometry (PDF), Elsevier: 63–133, 1985 [2018-12-02], (原始内容 (PDF)存档于2019-01-26) .

外部連結