三方偏方面體
在幾何學中，三方偏方面體（英語：Trigonal Trapezohedron）又稱為又稱三方偏四角面體[1]、三角鳶形多面體（英語：Trigonal Deltohedron）或雙反三角錐（英語：Trigonal Antidipyramid）是一個由六個全等的菱形組成的立體圖形，是六面體的一種，亦是平行六面體的特例，因其可視為由六個全等且等邊長的平行四邊形所組成。因為所有的邊緣都必須具有相同的長度，因此每一個三方偏方面體也是鳶形多面體。
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| 類別 | 偏方面體 |
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| 對偶多面體 | 三角反棱柱 |
| 數學表示法 | |
| 考克斯特符號 |      |
| 性質 | |
| 面 | 6 菱形 |
| 邊 | 12 |
| 頂點 | 8 |
| 歐拉特徵數 | F=6, E=12, V=8 （χ=2） |
| 組成與佈局 | |
| 面的佈局 | 3,3,3,3 |
| 對稱性 | |
| 對稱群 | D3d, [2+,6], (2*3), order 12 |
| 旋轉對稱群 | D3, [2,6]+, (223), order 6 |
| 特性 | |
| 凸、面可遞 | |
三方偏方面體是最簡單的偏方面體無窮序列（即：三方偏方面體、四方偏方面體、五方、六方、七方......）即最簡單的反稜柱對偶多面體的無窮序列（二方偏方面體已退化為四面體）。
若三方偏方面體組成的菱形不只等邊且等角，此種三方偏方面體就是一個正六面體，即正方體或立方體，因為其面為正方形，因此若三方偏方面體的面維正方形就會是正多面體，反之，立方體就是三方偏方面體中的一個特例。
相關多面體
利用兩個四面體擴張八面體而建立的三方偏方面體，可以視為一個由十二個正三角形組成的非嚴格凸十二面體，然而其三角形兩兩共面形成60度菱形的面，因此不算詹森多面體，但可以算是一種擬詹森多面體。
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| 球面投影 | |||||||||||
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三方偏方面體是三角反角柱的對偶多面體，而三角反角柱可以由三角形二面體透過扭稜變換構造而來，因此與三角形二面體具有相同的對稱性，其可以衍生出一些相關的多面體：
| 對稱群：[3,2], (*322) | [3,2]+, (322) | ||||||||
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| {3,2} |
t{3,2} |
r{3,2} |
2t{3,2}=t{2,3} | 2r{3,2}={2,3} | rr{3,2} | tr{3,2} | sr{3,2} | ||
| 半正對偶 | |||||||||
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| V32 | V62 | V32 | V4.4.3 | V23 | V4.4.3 | V4.4.6 | V3.3.3.3 | ||
參見
參考文獻
- ^ 蘇偉昭. 晶形與其對應平面展開圖演算法與實作 (PDF). 物理教育學刊. 2019-12-01, 20 (2): 49–70 [2023-01-11]. ISSN 1998-7544. doi:10.6212/CPE.201912_20(2).0004.