File:Inverse gamma function in complex plane.png
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原始檔案 （4,000 × 4,000 像素，檔案大小：407 KB，MIME 類型：image/png）
摘要
Mathematica code
based on this code:
but it doesn't support newer version of Mathematica.
The modification is as follows, it can run on Mathematica 11:
Options[PlotComplex] = {Mesh -> None, MeshStyle -> Automatic,
WorkingPrecision -> MachinePrecision, PlotPoints -> 240};
PlotComplex[fz_, {z_, min_, max_}, OptionsPattern[]] :=
Module[{fn}, fn[gx_] := fz /. z -> gx;
RegionPlot[x^2 y^2 > 0, {x, min, max}, {y, min, max},
ColorFunction ->
Function[{x, y},
Hue[Mod[Arg[
fn[-max + max x - min x + I (-max + max y - min y)]],
2 \[Pi]]/(2 \[Pi]),
1/(1 + 0.3 Log[
Abs[fn[-max + max x - min x +
I (-max + max y - min y)]] + 1]),
1 - 1/(1.1 +
5 Log[Abs[
fn[-max + max x - min x + I (-max + max y - min y)]] +
1])]], PlotPoints -> OptionValue[PlotPoints],
Mesh -> OptionValue[Mesh], MeshStyle -> OptionValue[MeshStyle],
WorkingPrecision -> OptionValue[WorkingPrecision]]];
Inverse gamma function is modified from Afacc.cin, Fac.cin in mizugadro.mydns.jp, and changed into a Mathematica program as follows:
facp[x_] := (\!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(y\)]\ \(Factorial[y]\)\)) /. y -> x;
afacb[zl_] := Module[{
z0 = 0.461632144968362341262659542325721328468196204,
F0 = -0.12148629053584960809551455717769158215135617313,
c2 = 0.483836122723810585213722380854825370205628608,
p = 0.2090973242496979633924701135209125815611056,
q = 0.0565790271828431799463572817754001404669620,
A = 0.0008685913050832152753870514845664790993724,
B = 0.0002046727298252365296379380008904113017495
}, Module[{
t = (Log[zl] - F0)/c2,
}, Module[{
v = Sqrt[t]
}, v*(1.0 + v*(p + A*t))/(1. + v*(q + B*t)) + z0]]];
afacc[z_] := Module[{a, c, d},
a = afacb[z];
d = facp[a]; c = z - Factorial[a]; a = a + c/d;
If[Abs[c] < 10^(-16), a,
d = facp[a]; c = z - Factorial[a]; a = a + c/d;
If[Abs[c] < 10^(-16), a,
d = facp[a]; c = z - Factorial[a]; a = a + c/d;
If[Abs[c] < 10^(-16), a,
d = facp[a]; c = z - Factorial[a]; a = a + c/d;
If[Abs[c] < 10^(-16), a,a]]]]
];
(Note that this program call by Plot may require more than 64GB of RAM.)
This function is the inverse of factorial. We can use the following relationship between the factorial function and the Gamma function:
to plot the inverse Gamma function.
plot = PlotComplex[afacc[z]+1, {z, -8, 8}, PlotPoints -> 4000];
Show[plot, ImageSize -> {4000,4000}]
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