帕德近似

帕德近似(英語:Padé approximant)是法國數學家亨利·帕德發明的有理多項式近似法。帕德近似往往比截斷的泰勒級數準確,而且當泰勒級數不收斂時,帕德近似往往仍可行,所以多用於在計算機數學中。

亨利·帕德

例如的泰勒級數

只有在時收斂,不如原函數廣泛。

定義

給定自然數m和正整數n, 函數  的[m,n]階帕德近似為

 

並且

 

對於給定的 函數 的[m,n]階帕德近似是唯一的。

函數 的帕德近似記為

 

例子

正弦函數

 

 的6+6=12階泰勒級數展開為

  的12階泰勒級數全同:

 

  其泰勒級數為  

與exp(x)本身的泰勒級數展開的前10階完全等同:  

又如

 

 


雅可比橢圓函數  

 

第一類 5 階貝塞爾函數  

 

 

菲涅耳積分  

 

Maple計算

Maple中

pade(f(x),x,[m,n]);

其中 m,n 分別表示 分子、分母的級數;

參考文獻

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