反事實條件

反事實條件(英語:counterfactual conditional (簡寫英語list of glossing abbreviations cf)),或虛擬條件,主要是指在自然語言中用「如果-那麼」來陳述。與實質條件陳述不同,反事實條件可以為假即使它的前件為假。

在自然語言中的"如果-那麼"的意思不是總能正確的用實質條件所形式化。特別是,實質條件總是真的,只要它們的前件為假,而在自然語言中的"如果-那麼"陳述,是直陳條件,可以在這種情況下為假。例如,陳述「如果小明在墨西哥,則小明在非洲」將典型的被認為是假。但是,如果小明當前不在墨西哥,則對應的邏輯條件是真。換句話說,如果陳述「小明在墨西哥」和 「小明在非洲」被分別的形式化為命題,你可能不希望第一個蘊涵第二個。不過,如果當前為假,則命題邏輯中是真。

為了區分反事實條件和實質條件,定義了符號,所以意味着「如果,則」。

反事實條件語義不能用條件的真值表的方式定義,因為那是給實質條件用的。實際上有些不同的情況在的真值上是一致的,但是仍希望給出不同的的求值。例如,如果小明在德國,則下列兩個條件都有假的前件和假的後件

  1. 如果小明在美國,則小明在非洲
  2. 如果小明在美國,則小明在北美洲

實際上,如果小明在德國,則所有三個情況「小明在美國」、「小明在非洲」和 「小明在北美洲」都是假的。但是,第一種情況明顯是假的:美國不在非洲;第二種情況是真的:美國是北美國家。

語義

哲學家如大衛·劉易斯羅伯特·斯塔納克使用模態邏輯的可能世界語義建模了反事實條件。條件 的語義所基於的是,考慮在其中 是真的所有最可能的情況,並檢查 在所有它們之中是否是真的。形式的說:

 是在一個世界 中是真的,如果在最接近於 是真的世界 的所有世界中 也是真的。

例如:

如果braves已經獲勝,則Keaton就已經吃了他的帽子。

要求值這個陳述,考慮braves確實獲勝的一個可能世界,並想象這個世界在其他方面儘可能的類似於實際世界(比如它不是一個納粹統治的世界)。接着提問在這樣的一個世界中,Keaton是否吃了他的帽子。

反事實條件可以使用Ramsey測試來求值: 成立,當且僅當向當前的知識團體增加 ,有着 作為結論。這種條件把反事實條件關聯於信仰修正,因為 的求值可以通過首先用 修正當前的知識,並接着檢查 是結果中是否為真來進行。在 一致於當前信仰的時候修正是容易的,否則就可能是困難的。信仰修正的所有語義都可以用來求值條件陳述。反之,求值條件的所有方法都可以看作進行修正的一種方式。

條件的一種語義已經被Ginsberg提出,它假定當前信仰形成命題公式的一個集合,考慮相容於 的這些公式的所有最大集合,並把 增加到每個符合條件的最大集合中。基本原理是每個這種最大集合都表示在其中 為真的信仰一種可能狀態,並儘可能的類似於最初的信仰。因此條件陳述 成立,當且僅當 在所有這些世界中都是真的。

註解

實質條件的語義被定義為 等價於 ,因為這是基於真值表的唯一的語義,它能確保 蘊涵 ,並且 不影響 的真值。實質條件建模如如果 是真,則 同樣必須真這樣的推理規則,只要前提為假就假定它被平凡的滿足了。

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