里夫林-埃里克森张量(英語:Rivlin–Ericksen tensor)在连续介质力学中表示应变张量随时间的变化。一阶里夫林-埃里克森张量
定义为
![{\displaystyle \mathbf {A} _{ij(1)}={\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/813b64193d69568a8087710d7158f4b9927e1fcc)
其中,
表示质点速度,因而
为速度梯度张量。
n阶里夫林-埃里克森张量
则可以通过递归来定义:
![{\displaystyle A_{ij(n+1)}={\frac {\mathcal {D}}{{\mathcal {D}}t}}A_{ij(n)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02dab83cf48df7f32ede01196b82dd6abb5421c5)
其中时间导数可采用不同定义,常见的包括上随体导数(upper-convected time derivative)、下随体导数(lower-convected time derivative)、耀曼导数(Jaumann derivative)等。
参考文献
- Truesdell, Clifford & Noll, Walter. The Non-Linear Field Theories of Mechanics. Springer. 2004. ISBN 978-3-662-10388-3.