線性預估

線性預估,對於某一時間點的數值,可利用若干個前面時間點的數值,以線性組合的方式來預估。在數位信號處理中,線性預估又常被稱為線性預估編碼。

預估模型

最常見的表示法為

 

其中   是在時間點   所預估出來的數值,而   是在時間點   的數值,對於每個   都有一個對應的預估係數  ,預估模型的階數則以   來表示,意即   是由前面   個數值所預估。而預估誤差為

 

其中   是真實的數值。上面的式子對於一維信號皆可適用,若對於多維信號,則誤差可定義為

 

其中  向量空間上的範數

係數的預估

欲求得最佳化的預估係數   ,最常用的準則是最小化誤差平方的期望值,以此準則可得到

 

其中 1 ≤ jp, 而 R 是信號 xn 的自相關函數,定義為

 

E 代表期望值。