等级分

Elo等级分制度（英語：Elo rating system）是指由匈牙利裔美国物理学家Arpad Elo（英语：Arpad Elo）创建的一个衡量各类对弈活动水平的评价方法，是当今对弈水平评估公认的权威標準，且被广泛用于国际象棋、围棋、足球、篮球等运动。線上遊戲的竞技對戰系統也常採用此分級制度。

ELO評級制度是衡量選手在一項賽事中的競技水準的排名系統。它是一個工具，可以為世界頂級國際西洋棋棋手排名。^[1]
ELO等級分制度被廣泛用於排名賽之中。普通的國際比賽都採取淘汰賽制度，因為只要知道冠軍是誰就行了，不需要為每個選手進行強弱排名。但如果想知道中間名次的排名，參賽的每個選手的技術水準排名，一般來說多人或者多隊伍的比賽，要採取循環賽的制度，來排名出每個人之間的強弱，勝場最多就是最強大的參賽者，勝場最少就是最弱的參賽者，依照勝敗比例來進行排名。但循環賽的缺點在於若有大量參賽者，就必須進行大量的循環比賽才能夠對每位參賽者進行排名，進而改進就使用了ELO等級分制度，用統計學和數學對選手進行測量和評估，來對選手進行排名。

历史

Elo等级分制度是基于统计学的一个评估棋手水平的方法。美国国际象棋协会（英语：United States Chess Federation）在1960年首先使用这种计分方法。由于它比先前的方法更公平客观，这种方法很快流行开来。1970年国际棋联正式开始使用等级分制度。

Elo模型原先采用正态分布。但是实践显明棋手的表现并非呈正态分布，所以现在的等级分计分系统通常使用的是对数分布。

计分方法

假设棋手A和B的当前等级分分别为 $R_{A}$ 和 $R_{B}$ ，则按Logistic distribution A对B的胜率期望值当为

E_{A}={\frac {1}{1+10^{(R_{B}-R_{A})/400}}}.

类似B对A的胜率为

E_{B}={\frac {1}{1+10^{(R_{A}-R_{B})/400}}}.

假如一位棋手在比赛中的真实得分 $S_{A}$ （胜=1分，和=0.5分，负=0分）和他的胜率期望值 $E_{A}$ 不同，则他的等级分要作相应的调整。具体的数学公式为

R_{A}^{\prime }=R_{A}+K(S_{A}-E_{A}).

公式中 $R_{A}$ 和 $R_{A}^{\prime }$ 分别为棋手调整前后的等级分。在大师级比赛中 $K$ 通常为16。

例如，棋手A等级分为1613，与等级分为1573的棋手B战平。若K取32，则A的胜率期望值为 ${\frac {1}{1+10^{(1573-1613)/400}}}$ ，约为0.5573，因而A的新等级分为1613 + 32 · (0.5 − 0.5573) = 1611.166

国际象棋中的等级分

国际象棋中，等级分和棋联称号的大致对应为

2500分以上：国际特级大师
2400-2499分：国际大师
2300-2399分：棋联大师

历史上，共有13位棋手的等级分曾超过2800分。他们是马格努斯·卡尔森、卡斯帕罗夫、法比亚诺·卡鲁阿纳、列冯·阿罗尼扬、苏伟利、沙克里亚尔·马梅迪亚洛夫、马克西姆·瓦谢尔-拉格拉夫、克拉姆尼克、托帕洛夫、阿南德、中村光、丁立人和亚历山大·格里修克。其中马格努斯·卡尔森于2014年5月创造了2882分的历史最高等级分纪录。

**国际棋联等级分排名（2020年7月）**^[2]
位次	棋手	国籍	等级分
1	马格努斯·卡尔森	挪威	2863
2	法比亚诺·卡鲁阿纳	美国	2835
3	丁立人	中国	2791
4	扬·涅波姆尼亚希	俄羅斯	2784
5	马克西姆·瓦谢尔-拉格拉夫	法國	2778
6	亚历山大·格里修克	俄羅斯	2777
7	列冯·阿罗尼扬	亞美尼亞	2773
8	苏伟利	美国	2770
9	泰穆尔·拉迪亚波夫	阿塞拜疆	2765
10	阿尼什·吉里	荷蘭	2764