無限角柱

幾何學中,無限角柱是一種廣義的多面體(退化),是柱體的一種,是指底面是無限邊形柱體,也是有無限多成員的正多邊形柱體集合的算術極限。

無限角柱
無限角柱
類別退化柱體
半正鑲嵌
平面鑲嵌
對偶多面體雙無限角錐
識別
名稱無限角柱
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
Azip
數學表示法
考克斯特符號
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 infin node 2 node_1 
node_1 infin node_1 2 node_1 
視為柱體
node_1 2 node_1 infin node 
node_1 2 node_1 infin node_1 
施萊夫利符號t{2,∞}
{∞}x{}
威佐夫符號
英语Wythoff symbol
2 ∞ | 22
康威表示法P∞
性質
,
,
頂點,
歐拉特徵數F=∞, E=∞, V=∞ (χ=2)
組成與佈局
面的種類無限邊形×2
正方形×
面的佈局
英语Face configuration
∞{4}+2{∞}
頂點圖4.4.∞
對稱性
對稱群[∞,2], (*∞22)
D*∞h, [*∞,2], (**∞22), order 32
旋轉對稱群
英語Rotation_groups
[∞,2]+, (∞22)
D, [∞,2]+, (∞22), order ∞
特性
非嚴格凸zonohedron
圖像

4.4.∞
頂點圖

雙無限角錐
對偶多面體

無限角柱可以被視為一種包含無限邊形的平面鑲嵌,可以稱為截角無限階二邊形鑲嵌過截角二階無限邊形鑲嵌小斜方二階無限邊形鑲嵌大斜方二階無限邊形鑲嵌

托羅爾德戈塞特英语Thorold Gosset稱無限角柱為2-dimensional semi-check,類似單行的棋盤圖案。

如果側面是正方形,它就是一個半正鑲嵌。在一般情況下,它可以有兩組全等的矩形交替。

相關多面體與鑲嵌

無限角柱是柱體t{2, p}或p.4.4的算術極限,當p趨近於無窮大,角柱的多面體性質也會退化成平面。

在反柱體中也可以產生無限角反柱

 
(∞ 2 2) 種子 截角 截半 過截角 過截角
(對偶)
小斜方截半 大斜方截半
(Cantitruncated)
扭稜
威佐夫符號英语Wythoff symbol 2 | ∞ 2 2 2 | ∞ 2 | ∞ 2 2 ∞ | 2 ∞ | 2 2 ∞ 2 | 2 ∞ 2 2 | | ∞ 2 2
施萊夫利符號 t0{∞,2} t0,1{∞,2} t1{∞,2} t1,2{∞,2} t2{∞,2} t0,2{∞,2} t0,1,2{∞,2} s{∞,2}
考克斯特計號英语Coxeter–Dynkin diagram                                                
圖像
頂點布局
 
{∞,2}
 
∞.∞
 
∞.∞
 
4.4.∞
 
{2,∞}
 
4.4.∞
 
4.4.∞
 
3.3.3.∞

除此之外,相關對偶鑲嵌包含退化的雙錐體、退化的偏方面體

仿緊空間半正無限邊形鑲嵌
對稱群:[∞,2], (*∞22) [∞,2]+, (∞22)
                                               
               
{∞,2} t{∞,2} r{∞,2} 2t{∞,2}=t{2,∞} 2r{∞,2}={2,∞} rr{∞,2} tr{∞,2} sr{∞,2}
半正對偶
                                               
               
V∞2 V2.∞.∞ V2.∞.2.∞ V4.4.∞ V2 V2.4.∞.4 V4.4.∞ V3.3.2.3.∞
正多邊形柱體系列
對稱群英语List of spherical symmetry groups 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[2n,2]
[n,2]
[2n,2+]
           
     
     
           
     
     
           
     
     
           
     
     
           
     
     
圖像    
 
 
   
 
 
   
 
 
       
球面多面體
圖像    
 
   
 
   
 
 
 
柱體形式半正鑲嵌系列:
球面鑲嵌 柱體 歐式鑲嵌
仿緊空間
雙曲鑲嵌
非緊空間
 
t{2,1}
   
 
t{2,2}
     
 
t{3,2}
     
 
{4,2}
     
 
t{5,2}
     
 
t{6,2}
     
 
t{7,2}
     
 
t{8,2}
     
...


 
t{2,∞}
     
 
t{2,iπ/λ}
     

參考文獻