最小方差無偏估計

統計學名詞

統計學上, 最小方差無偏估計MVUE,minimum-variance unbiased estimator)是一個對於所有無偏估計中,擁有最小方差的無偏估計。若無論真實參數值θ是多少,最小方差無偏估計(MVUE)都比其他不偏估計有更小或至多相等的方差,則稱此估計為一致最小方差無偏估計UMVUE,Uniformly Minimum-Variance Unbiased Estimator)。

為參數函數 的一個無偏估計,且對於參數函數 的任一無偏估計 恆有下列關係 

則稱 為參數函數 的一致最小方差無偏估計(UMVUE)。


若參數函數 存在無偏估計,則可證明出一致最小方差無偏估計存在且唯一。

一般地,設 是參數函數 的無偏估計且統計量 是分佈族的完備充分統計量,則

是參數函數 的一致最小方差無偏估計(UMVUE)。

參考資料

  • Keener, Robert W. Statistical Theory: Notes for a Course in Theoretical Statistics. Springer. 2006: 47–48, 57–58.