幾何學中,八胞體是指有八個胞或維面的多胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正八胞體,分別為:四維空間和七維空間,其中四維空間的正八胞體由八個立方體組成,是一種超方形;七維空間的正八胞體由八個正七胞體組成,是一種單純形。此外,非正的八胞體在八維以下的空間皆有無窮多種,而九維以上的八胞體則退化為超球面鑲嵌。

八胞體
部分的八胞體
三角五角柱體柱(英语:3-5 duoprism)
三角五角柱體柱英语3-5 duoprism
四維
雙四面體錐體
雙四面體錐體
四維
超立方體
超立方體
四維
正八胞體
正八胞體
七維

四維八胞體

四維空間中,八胞體為由8個多面體所組成的多胞體,而由八個立方體所組成的八胞體稱為超立方體。此外亦存在許多半正的八胞體,例如雙四面體錐體、三角五角柱體柱英语3-5 duoprism[1]和五角柱體錐體等。

名稱 考克斯特
施萊夫利
圖像 展開圖
超立方體
四維正八胞體[2]
       
       
       
       
       
8個立方體     
雙四面體錐體 8個三角錐     
三角五角柱體柱英语3-5 duoprism         3個五角柱 
5個三角柱 
     
五角柱體錐體 1個五角柱 
5個四角錐 
2個五角錐 
   
三角錐柱
的四維錐
1個三角錐柱 
3個四角錐 
4個三角錐 
 

五維八胞體

在五維空間中,八胞體為由8個四維多胞體所組成的多胞體,例如三角三角柱體柱英语3-3 duoprism的五維柱體和三角四角柱體柱英语3-3 duoprism的五維錐體等。

六維八胞體

在六維空間中,八胞體為由8個五維多胞體所組成的多胞體,例如五維正六胞體的六維柱體和正五胞體柱體的六維錐體等。

七維八胞體

在七維空間中,八胞體為由8個六維多胞體英语6-polytope所組成的多胞體。其中,有一種正圖形[3],即七維單純形[4],其由8個正七胞體組成。

八維八胞體

在八維空間中,八胞體為由8個七維多胞體英语7-polytope所組成的多胞體,但由於八維至少要有九個維面才能形成封閉空間,因此八維和更高維度的八胞體都是以超球面鑲嵌存在,例如多維面形

參見

參考文獻

  1. ^ Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter页面存档备份,存于互联网档案馆, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
  2. ^ Matila Ghyka, The geometry of Art and Life (1977), p.68
  3. ^ Richeson, D.; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topoplogy, Princeton, 2008.
  4. ^ Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p. 296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)