交替截角八面體堆砌

幾何學中,交替截角八面體堆砌交錯截角八面體堆砌又稱為雙扭稜立方體堆砌[1]三維空間內28個半正密鋪之一,由截角八面體堆砌交替截去截角八面體胞的頂點產生擬正二十面體,剩餘空隙使用楔形四面體填滿而成。

交替截角八面體堆砌
類型均勻堆砌
維度3
數學表示法
考克斯特符號
英语Coxeter-Dynkin diagram
node 4 node_h 3 node_h 4 node 
node 4 node_h split1 nodes_hh  = node 4 node_h 3 node_h 4 node_h0 
node_h split1 nodes_hh split2 node_h  = node_h0 4 node_h 3 node_h 4 node_h0 
考克斯特記號
英语Coxeter notation
[4[3[4]]]
↔ [[4,3,4]]
纖維流形記號8o:2
施萊夫利符號2s{4,3,4}
性質
(3.3.3.3.3)
(3.3.3)
{3}
{3}
組成與佈局
顶点图
對稱性
對稱群, [4,3,4]
空間群Im3m (229)
考克斯特群[4,3,4],
特性
顶点正英语vertex-transitive

交替截角八面體堆砌有三個相關的考克斯特圖結構:node 4 node_h 3 node_h 4 node node 4 node_h split1 nodes_hh node_h split1 nodes_hh split2 node_h ,他們分別存在[4,3+,4]、[4,(31,1)+]與[3[4]]+的對稱性,第一個[[4,3+,4]]和最後一個[[3[4]]]+的對稱性可以增加一倍。

表面塗色

交替截角八面體堆砌有五種不同的表面塗色,其布局與截角八面體堆砌的五種表面塗色相似。下表列出各表面塗色的性質:

五種半正表面塗色
空間群 I3 (204) Pm3 (200) Fm3 (202) Fd3 (203) F23 (196)
纖維流形 8−o 4 2 2o+ 1o
考克斯特群 [[4,3+,4]] [4,3+,4] [4,(31,1)+] [[3[4]]]+ [3[4]]+
考克斯特符號英语Coxeter diagram                            
四分之一
四分之一
圖像
表面依胞
上色
         

自然界中的交替截角八面體堆砌

 

交替截角八面體堆砌是一些分子的晶體結構,例如:α-菱形面體晶系,屬於此種晶體結構的有α-菱形硼[2],交替截角八面體堆砌可以代表其中的硼原子。

交替截角八面體也可以表示面心立方晶格。二十面體的中心位於面心立方晶格的位置。[3]

参考文獻

  • George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (包含11个凸半正镶嵌、28个凸半正堆砌、和143个凸半正四维砌的全表)
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication参与编辑, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]页面存档备份,存于互联网档案馆
    • (22页) H.S.M.考克斯特, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 半正空间镶嵌)
  • A. Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (On the regular and semiregular nets of polyhedra and on the corresponding correlative nets), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
  1. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, (2008) The Symmetries of Things, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)
  2. ^ Nelmes et al. 1993.
  3. ^ Williams, 1979, p 199, Figure 5-38.